Гармонійна четвірка точок — четвірка точок на (проєктивній прямій), (подвійне відношення) яких . В цьому випадку кажуть також, що точки і гармонійно поєднані відносно і пишуть .
Гармонійна четвірка прямих — четвірка прямих у проєктивній площині, що проходять через одну точку , для яких будь-яка четвірка точок , така, що , що знаходяться на одній прямій, є гармонійною. В цьому випадку пишуть .
Властивості
- Якщо гармонійну четвірку прямих перетинає пряма, то на цій прямій утворюється гармонійна четвірка точок.
- На кожній стороні (повного чотиривершинника) є гармонійна четвірка точок.
- На кожній діагоналі повного чотиривершинника є гармонійна четвірка точок.
Побудова
Для будь-яких трьох точок, що лежать на одній прямій, користуючись гармонійними властивостями повного четиривершинника, можна побудувати четверту точку так, що вийде гармонійна четвірка точок. А саме, точки перетину поротилежних сторін повного чотиривершинника і точки перетину діагоналей з прямою, що проходить через ці точки, утворюють гармонійну четвірку точок.
Гармонійна четвірка на розширеній евклідовій площині
- Якщо точка невласна, то четвірка є гармонійною, якщо — середина відрізка .
- Якщо — повний чотиривершинник і його діагональні точки — невласні, то на розширеній евклідовій площині — паралелограм, а з його гармонійних властивостей випливає, що точка перетину його діагоналей ділить їх навпіл.
- Якщо — повний чотиривершинник, у якого одна діагональна точка — невласна, , то на розширеній евклідовій площині — трапеція, а з його гармонійних властивостей випливає, що ділить навпіл.
Див. також
- (Відношення напрямлених відрізків)
Література
- Базылев, Дуничев, Иваницкая. Геометрия, часть 2. — М. : Просвещение, 1975.
- Ефимов Н. В. Высшая геометрия. — 6-е изд.. — М., 1978.
- Певзнер С.Л. Проективная геометрия. — М. : Просвещение, 1980.
- Постников М. М. Аналитическая геометрия. — 1973.
- Х. С. М. Кокстер. Действительная проективная плоскость / под ред. проф. А. А. Глаголева — М., 1959.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет