Параметричний резонанс - резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.
Усім знайомий приклад параметричного резонансу - гойдалка.
Теорія Редагувати
Рівняння руху гармонічного осцилятора, параметр якого (частота) змінюється з часом за синусоїдальним законом, описується рівнянням
де u - змінна, - власна частота гармонічного осцилятора при відсутності параметричної дії, - частота параметричної дії, h описує амплітуду параметричної дії. В математиці це рівняння називається рівнянням Матьє.
Резонанс, тобто різке зростання амплітуди коливань, спостерігається тоді, коли
де n - будь-яке ціле число. Головний резонанс відбувається на подвоєній частоті власних коливань гармонічного осцилятора. Ширина резонансу приблизно дорівнює .
Відмінність параметричного резонансу від звичайного в тому, що при параметричному резонансі пряма зовнішня сила відсутня. Збільшення розмаху коливань відбувається за рахунок процесів у самій системі, енергія в систему поступає завдяки силі, яка змінює параметр.
Тертя Редагувати
При врахуванні тертя параметричний резонанс описується рівнянням
де - коефіцієнт, відповідальний за тертя.
Резонанс в такому випадку може збуджуватися не при будь-якому значені h, а лише, коли виконується умова
Область частот, в якій можливий резонанс, теж звужується.
Джерела Редагувати
- Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
Посилання Редагувати
- Параметричні коливання // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 145-146. — ISBN 978-966-7407-83-4.
| Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |