www.wikidata.uk-ua.nina.az

Параметричне рівняння Параметричні рівняння метод представлення математичних функцій через параметри Простий кінематични

Параметричне рівняння

Параметричні рівняння — метод представлення математичних функцій через параметри. Простий кінематичний приклад, коли час використовується як параметр для задання позиції, швидкості та іншої інформації про тіло в русі.

Приклад кривої, визначеної параметричними рівняннями — крива метелик.

Параметричне представлення функції Редагувати

Припустимо, що функціональна залежність y від x не задана прямо y = f(x), а через проміжну величину — t. Тоді формули

задають параметричні рівняння для функції однієї змінної.

Якщо припустити, що обидві ці функції і мають похідні і для існує обернена функція θ, явне представлення функції має вигляд:

і похідна функції може бути обрахована як

2D-приклади Редагувати

Парабола Редагувати

Тривіальний приклад, рівняння параболи:

може бути параметризоване із використанням параметра t таким чином

Коло Редагувати

Для кола радіуса a:

3D-приклади Редагувати

Гвинтова лінія Редагувати

Параметризована гвинтова лінія

Параметричні рівняння зручні для опису кривих і в багатовимірних просторах. Наприклад:

описує тривимірну криву, гвинтова лінія, яка має радіус a і підіймається на 2πb за оберт.

Подібні вирази також записуються як

Корисність Редагувати

Такий спосіб представлення є практичним і ефективним; наприклад, можна інтегрувати і брати похідну почленно. Таким чином, швидкість точки, що рухається згідно з цими рівняннями може бути представлена як:

і прискорення:

Загалом, параметризована крива є функцією від одного параметра (зазвичай t). Для відповідного випадку із двома і більше параметрами, дивись параметрична поверхня.

Примітки Редагувати

  1. Г. М. Фіхтенгольц. «Курс диференціального та інтегрального числення». Том I. Москва 1969 г. Стор. 218
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Parametrichni rivnyannya metod predstavlennya matematichnih funkcij cherez parametri Prostij kinematichnij priklad koli chas vikoristovuyetsya yak parametr dlya zadannya poziciyi shvidkosti ta inshoyi informaciyi pro tilo v rusi Priklad krivoyi viznachenoyi parametrichnimi rivnyannyami kriva metelik Zmist 1 Parametrichne predstavlennya funkciyi 2 2D prikladi 2 1 Parabola 2 2 Kolo 3 3D prikladi 3 1 Gvintova liniya 4 Korisnist 5 PrimitkiParametrichne predstavlennya funkciyi RedaguvatiPripustimo sho funkcionalna zalezhnist y vid x ne zadana pryamo y f x a cherez promizhnu velichinu t Todi formuli x f t displaystyle x varphi t nbsp y ps t displaystyle y psi t nbsp zadayut parametrichni rivnyannya dlya funkciyi odniyeyi zminnoyi Yaksho pripustiti sho obidvi ci funkciyi f displaystyle varphi nbsp i ps displaystyle psi nbsp mayut pohidni i dlya f displaystyle varphi nbsp isnuye obernena funkciya 8 yavne predstavlennya funkciyi maye viglyad 1 y ps 8 x f x displaystyle y psi theta x f x nbsp i pohidna funkciyi mozhe buti obrahovana yak y x d y d x y t x t ps t ϕ t displaystyle y x frac dy dx frac y t x t frac psi t phi t nbsp 2D prikladi RedaguvatiParabola Redaguvati Trivialnij priklad rivnyannya paraboli y x 2 displaystyle y x 2 nbsp mozhe buti parametrizovane iz vikoristannyam parametra t takim chinom x t displaystyle x t nbsp y t 2 displaystyle y t 2 nbsp Kolo Redaguvati Dlya kola radiusa a x a cos t displaystyle x a cos t nbsp y a sin t displaystyle y a sin t nbsp 3D prikladi RedaguvatiGvintova liniya Redaguvati nbsp Parametrizovana gvintova liniyaParametrichni rivnyannya zruchni dlya opisu krivih i v bagatovimirnih prostorah Napriklad x a cos t displaystyle x a cos t nbsp y a sin t displaystyle y a sin t nbsp z b t displaystyle z bt nbsp opisuye trivimirnu krivu gvintova liniya yaka maye radius a i pidijmayetsya na 2pb za obert Podibni virazi takozh zapisuyutsya yak r t x t y t z t a cos t a sin t b t displaystyle r t x t y t z t a cos t a sin t bt nbsp Korisnist RedaguvatiTakij sposib predstavlennya ye praktichnim i efektivnim napriklad mozhna integruvati i brati pohidnu pochlenno Takim chinom shvidkist tochki sho ruhayetsya zgidno z cimi rivnyannyami mozhe buti predstavlena yak v t r t x t y t z t a sin t a cos t b displaystyle v t r t x t y t z t a sin t a cos t b nbsp i priskorennya a t r t x t y t z t a cos t a sin t 0 displaystyle a t r t x t y t z t a cos t a sin t 0 nbsp Zagalom parametrizovana kriva ye funkciyeyu vid odnogo parametra zazvichaj t Dlya vidpovidnogo vipadku iz dvoma i bilshe parametrami divis parametrichna poverhnya Primitki Redaguvati G M Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya Tom I Moskva 1969 g Stor 218 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Parametrichne rivnyannya amp oldid 30909041