www.wikidata.uk-ua.nina.az

Парадокс цікавих чисел Парадо кс ціка вих чи сел напівгумористичний парадокс який виникає через спроби класифікувати нат

Парадокс цікавих чисел

Парадо́кс ціка́вих чи́сел — напівгумористичний парадокс, який виникає через спроби класифікувати натуральні числа як «цікаві» та «нудні». Згідно з цим парадоксом, усі натуральні числа є цікавими. Доводять це твердження методом «від супротивного»: якщо існує непорожня множина нецікавих натуральних чисел, то в цій множині існує найменше число, але найменше нецікаве число вже саме собою цікаве — що й створює суперечність.

Доведення ред.

Строгіше «доведення» парадоксу можна сформулювати так.

Теорема. Нецікавих натуральних чисел немає.

Доведення. Припустимо, що теорема хибна, тобто існує множина натуральних чисел, які нецікаві. У зв'язку з тим, що множина натуральних чисел є цілком упорядкованою, має бути деяке найменше число в ряді нецікавих чисел. Число, яке має таку унікальну особливість, не можна вважати нецікавим, отже, воно не може перебувати в ряді нецікавих чисел.

Парадоксальний характер ред.

Спроби поділити всі числа на «цікаві» та «нецікаві» ведуть до парадоксу або антиномії визначення. Будь-яка спроба поділу натуральних чисел на дві множини: «цікавих» і «нудних» веде до провалу. Оскільки визначення чогось цікавого є суб'єктивним, тут його можна розглянути як напівжартівливе застосування самореференції, використовуване для одержання парадоксу. Парадокс знімається, якщо поняття «цікаве» визначити об'єктивно, наприклад:

тощо.

Оскільки існує багато значущих робіт у галузі математики, які використовують самореференцію (наприклад теорема Геделя про неповноту), описуваний парадокс зачіпає серйозні проблеми в багатьох галузях досліджень.

Ця версія парадоксу поширюється лише на цілком упорядковані множини з природним порядком, такі як натуральні числа; аргумент незастосовний до дійсних чисел.

Одне із запропонованих вирішень парадоксу стверджує, що перше нецікаве число стає цікавим вже через одну цю обставину. Наприклад, якби 39 і 41 були двома нецікавими числами, число 39 можна було б вважати цікавим, тоді як 41 залишилося б нецікавим, адже воно не перше нецікаве число. Однак це вирішення є хибним, адже парадокс доводиться від супротивного: припустивши, що якесь число нецікаве, ми приходимо до того, що це саме число саме цим і цікаве, отже, нецікаве число не може існувати. Метою вирішень є, зокрема, не виявлення цікавих чи нецікавих чисел, але підняття питання про те, чи можуть числа мати такі властивості в принципі.

Слабке місце доведення — відсутність ясності щодо того, що вважати «цікавістю» числа. Однак, якщо покласти, що «предикат цікавості» пов'язаний з певним скінченним списком «цікавих властивостей натуральних чисел», і цей список містить у собі властивість «найменше число, яке не має жодної властивості з цього списку», виникає парадокс. Подібно до цього самореференція використовується в близькоспорідненому парадоксі Беррі. Оскільки парадокс лежить у визначенні поняття «цікаво», він застосовується лише до людей з певним поглядом на числа; якщо для когось усі числа видаються нецікавими і він не вважає цікавим факт, що нуль є першим нецікавим числом (у світогляді даної конкретної людини), тоді парадокс не виникає.

Примітки ред.

  1. Математические головоломки и развлечения, 1999, с. 116-118.
  2. Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions, 1988, с. 148.
  3. ↑ The Grapes of Math, 2014, с. 238.
  4. ↑ The Grapes of Math, 2014, с. 319.
  5. Nathaniel Johnston (12 червня 2009). 11630 is the First Uninteresting Number. оригіналу за 31 серпня 2010. Процитовано 2 грудня 2015. 
  6. Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye, Hector Zenil (2 червня 2011). Sloane's Gap: Do Mathematical and Social Factors Explain the Distribution of Numbers in the OEIS?. arXiv. оригіналу за 25 грудня 2016. Процитовано 2 грудня 2015. 
  7. Charles R Greathouse IV. . CRG4.com. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 2 грудня 2015. 

Література ред.

  • Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения = Mathematical Puzzles and Diversions / Пер. с англ. Ю. А. Данилова, под ред. Я. А. Смородинского. — 2-е изд., испр. и дополн. — М. : Мир, 1999. — 447 с. — ISBN 5-03-003340-8.
  • Martin Gardner. Mathematical Puzzles and Diversions. — 1959. — ISBN 0-226-28253-8.
  • Martin Gardner. Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games. — University of Chicago Press, 1988. — P. 148, 150. — ISBN 0-226-28254-6.
  • Alex Bellos[en]. The Grapes of Math: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life / illustrations by The Surreal McCoy. — 1st edition. — New York : Simon & Schuster, 2014. — 352 p. — ISBN 1451640129.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Parado ks cika vih chi sel napivgumoristichnij paradoks yakij vinikaye cherez sprobi klasifikuvati naturalni chisla yak cikavi ta nudni Zgidno z cim paradoksom usi naturalni chisla ye cikavimi Dovodyat ce tverdzhennya metodom vid suprotivnogo yaksho isnuye neporozhnya mnozhina necikavih naturalnih chisel to v cij mnozhini isnuye najmenshe chislo ale najmenshe necikave chislo vzhe same soboyu cikave sho j stvoryuye superechnist 1 2 3 Zmist 1 Dovedennya 2 Paradoksalnij harakter 3 Primitki 4 LiteraturaDovedennya red Strogishe dovedennya paradoksu mozhna sformulyuvati tak 3 Teorema Necikavih naturalnih chisel nemaye Dovedennya Pripustimo sho teorema hibna tobto isnuye mnozhina naturalnih chisel yaki necikavi U zv yazku z tim sho mnozhina naturalnih chisel ye cilkom uporyadkovanoyu maye buti deyake najmenshe chislo v ryadi necikavih chisel Chislo yake maye taku unikalnu osoblivist ne mozhna vvazhati necikavim otzhe vono ne mozhe perebuvati v ryadi necikavih chisel Paradoksalnij harakter red Sprobi podiliti vsi chisla na cikavi ta necikavi vedut do paradoksu abo antinomiyi viznachennya Bud yaka sproba podilu naturalnih chisel na dvi mnozhini cikavih i nudnih vede do provalu Oskilki viznachennya chogos cikavogo ye sub yektivnim tut jogo mozhna rozglyanuti yak napivzhartivlive zastosuvannya samoreferenciyi vikoristovuvane dlya oderzhannya paradoksu Paradoks znimayetsya yaksho ponyattya cikave viznachiti ob yektivno napriklad najmenshe naturalne chislo yakomu ne prisvyacheno storinku u Vikipediyi 4 najmenshe chislo vidsutnye v internet enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel 4 5 6 7 najmenshe chislo sho nalezhit bud yakij poslidovnosti abo maye bud yaku vlastivisttosho Oskilki isnuye bagato znachushih robit u galuzi matematiki yaki vikoristovuyut samoreferenciyu napriklad teorema Gedelya pro nepovnotu opisuvanij paradoks zachipaye serjozni problemi v bagatoh galuzyah doslidzhen Cya versiya paradoksu poshiryuyetsya lishe na cilkom uporyadkovani mnozhini z prirodnim poryadkom taki yak naturalni chisla argument nezastosovnij do dijsnih chisel Odne iz zaproponovanih virishen paradoksu stverdzhuye sho pershe necikave chislo staye cikavim vzhe cherez odnu cyu obstavinu Napriklad yakbi 39 i 41 buli dvoma necikavimi chislami chislo 39 mozhna bulo b vvazhati cikavim todi yak 41 zalishilosya b necikavim adzhe vono ne pershe necikave chislo Odnak ce virishennya ye hibnim adzhe paradoks dovoditsya vid suprotivnogo pripustivshi sho yakes chislo necikave mi prihodimo do togo sho ce same chislo same cim i cikave otzhe necikave chislo ne mozhe isnuvati Metoyu virishen ye zokrema ne viyavlennya cikavih chi necikavih chisel ale pidnyattya pitannya pro te chi mozhut chisla mati taki vlastivosti v principi Slabke misce dovedennya vidsutnist yasnosti shodo togo sho vvazhati cikavistyu chisla Odnak yaksho poklasti sho predikat cikavosti pov yazanij z pevnim skinchennim spiskom cikavih vlastivostej naturalnih chisel i cej spisok mistit u sobi vlastivist najmenshe chislo yake ne maye zhodnoyi vlastivosti z cogo spisku vinikaye paradoks Podibno do cogo samoreferenciya vikoristovuyetsya v blizkosporidnenomu paradoksi Berri Oskilki paradoks lezhit u viznachenni ponyattya cikavo vin zastosovuyetsya lishe do lyudej z pevnim poglyadom na chisla yaksho dlya kogos usi chisla vidayutsya necikavimi i vin ne vvazhaye cikavim fakt sho nul ye pershim necikavim chislom u svitoglyadi danoyi konkretnoyi lyudini todi paradoks ne vinikaye Primitki red Matematicheskie golovolomki i razvlecheniya 1999 s 116 118 Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions 1988 s 148 a b The Grapes of Math 2014 s 238 a b The Grapes of Math 2014 s 319 Nathaniel Johnston 12 chervnya 2009 11630 is the First Uninteresting Number Arhiv originalu za 31 serpnya 2010 Procitovano 2 grudnya 2015 Nicolas Gauvrit Jean Paul Delahaye Hector Zenil 2 chervnya 2011 Sloane s Gap Do Mathematical and Social Factors Explain the Distribution of Numbers in the OEIS arXiv Arhiv originalu za 25 grudnya 2016 Procitovano 2 grudnya 2015 Charles R Greathouse IV Uninteresting numbers CRG4 com Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 2 grudnya 2015 Literatura red Martin Gardner Matematicheskie golovolomki i razvlecheniya Mathematical Puzzles and Diversions Per s angl Yu A Danilova pod red Ya A Smorodinskogo 2 e izd ispr i dopoln M Mir 1999 447 s ISBN 5 03 003340 8 Martin Gardner Mathematical Puzzles and Diversions 1959 ISBN 0 226 28253 8 Martin Gardner Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions The First Scientific American Book of Puzzles and Games University of Chicago Press 1988 P 148 150 ISBN 0 226 28254 6 Alex Bellos en The Grapes of Math How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life illustrations by The Surreal McCoy 1st edition New York Simon amp Schuster 2014 352 p ISBN 1451640129 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Paradoks cikavih chisel amp oldid 37094334