Орієнтована площа — узагальнення поняття площі, обмеженої замкнутою кривою на площині. На відміну від звичайної площі, має знак.
Визначення Редагувати
Якщо на орієнтованій площині міститься напрямлена замкнута крива , можливо із самоперетинами і накладаннями, то для кожної точки площини, що не лежить на , визначено цілочислову функцію (додатну, від'ємну або нульову), звану індексом точки відносно . Вона показує скільки разів і в який бік контур обходить цю точку. Інтеграл по всій площині від цієї функції, якщо він існує, називають охоплюваною орієнтованою площею.
Властивості Редагувати
Для орієнтованої площі обмеженої замкнутою ламаною на площині виконується рівність
де позначає одиничний вектор нормалі до площини і — векторний добуток.
Література Редагувати
- Лопшиц А. М., Вычисление площадей ориентированных фигур, М., 1956;