www.wikidata.uk-ua.nina.az

Одна сьома площі трикутника У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник площа якого становить одну сьому пло

Одна сьома площі трикутника

У евклідовій геометрії трикутнику ABC містить трикутник, площа якого становить одну сьому площі ABC, який можна побудувати так: сторони цього трикутника лежать на променях p, q, r, де

Площа рожевого трикутника становить одну сьому площі великого трикутника ABC.

Доведення рівності площі одній сьомій площі початкового трикутника випливає з побудови шести паралельних прямих:

Гуго Штейнгауз запропонував відбити (центральний) трикутник зі сторонами p, q, r відносно його сторін і вершин. Ці шість додаткових трикутників частково покривають ABC і залишають шість «звисаючих» зайвих трикутників, що лежать поза ABC. Зважаючи на паралельність під час побудови (як показав Мартін Гарднер у он-лайн журналі Джеймса Ренді), очевидні парні збіги «звисаючих» та відсутніх частин АВС. Як видно з графічного розв'язку, шість відбитих трикутників разом з оригіналом дорівнюють цілому трикутнику ABC.

Збіг довжин сторін дозволяє обертати вибрані трикутники, утворюючи три паралелограми рівної площі, які діляться навпіл на шість трикутників однакового розміру з початковим внутрішнім трикутником.

1859 року цю геометричну побудову та обчислення площі навів у своєму підручнику з евклідової геометрії Роберт Поттс.

За словами Кука та Вуда (2004), цей трикутник спантеличив Річарда Фейнмана під час обідньої розмови; вони надають чотири різні доведення.

Загальніший результат відомий як теорема Рауса.

Примітки Редагувати

  1. Hugo Steinhaus (1960) Mathematical Snapshots
  2. Джеймс Ренді (2001) , доведення Мартіна Гарднера
  3. Robert Potts (1859) Euclid's Elements of Geometry, Fifth school edition, задачі 59 і 100, стор. 78 і 80 в Інтернет-архіві
  4. R.J. Cook & G.V. Wood (2004) «Feynman's Triangle», Mathematical Gazette 88:299–302

Література Редагувати

  • H. S. M. Coxeter (1969) Introduction to Geometry, стор. 211, John Wiley & Sons.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U evklidovij geometriyi trikutniku ABC mistit trikutnik plosha yakogo stanovit odnu somu ploshi ABC yakij mozhna pobuduvati tak storoni cogo trikutnika lezhat na promenyah p q r dePlosha rozhevogo trikutnika stanovit odnu somu ploshi velikogo trikutnika ABC p z yednuye A z tochkoyu na BC viddalenoyu vid B na tretinu vidstani vid B do C q z yednuye B z tochkoyu na CA viddalenoyu vid C na tretinu vidstani vid C do A r z yednuye C z tochkoyu na AB viddalenoyu vid A na tretinu vidstani vid A do B Dovedennya rivnosti ploshi odnij somij ploshi pochatkovogo trikutnika viplivaye z pobudovi shesti paralelnih pryamih dvi paralelni p odna cherez C insha cherez q r dvi paralelni q odna cherez A insha cherez r p dvi paralelni r odna cherez B insha cherez p q Gugo Shtejngauz zaproponuvav vidbiti centralnij trikutnik zi storonami p q r vidnosno jogo storin i vershin 1 Ci shist dodatkovih trikutnikiv chastkovo pokrivayut ABC i zalishayut shist zvisayuchih zajvih trikutnikiv sho lezhat poza ABC Zvazhayuchi na paralelnist pid chas pobudovi yak pokazav Martin Gardner u on lajn zhurnali Dzhejmsa Rendi ochevidni parni zbigi zvisayuchih ta vidsutnih chastin AVS Yak vidno z grafichnogo rozv yazku shist vidbitih trikutnikiv razom z originalom dorivnyuyut cilomu trikutniku ABC 2 Zbig dovzhin storin dozvolyaye obertati vibrani trikutniki utvoryuyuchi tri paralelogrami rivnoyi ploshi yaki dilyatsya navpil na shist trikutnikiv odnakovogo rozmiru z pochatkovim vnutrishnim trikutnikom 1859 roku cyu geometrichnu pobudovu ta obchislennya ploshi naviv u svoyemu pidruchniku z evklidovoyi geometriyi Robert Potts 3 Za slovami Kuka ta Vuda 2004 cej trikutnik spantelichiv Richarda Fejnmana pid chas obidnoyi rozmovi voni nadayut chotiri rizni dovedennya 4 Zagalnishij rezultat vidomij yak teorema Rausa Primitki Redaguvati Hugo Steinhaus 1960 Mathematical Snapshots Dzhejms Rendi 2001 That Dratted Triangle dovedennya Martina Gardnera Robert Potts 1859 Euclid s Elements of Geometry Fifth school edition zadachi 59 i 100 stor 78 i 80 v Internet arhivi R J Cook amp G V Wood 2004 Feynman s Triangle Mathematical Gazette 88 299 302Literatura RedaguvatiH S M Coxeter 1969 Introduction to Geometry stor 211 John Wiley amp Sons Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Odna soma ploshi trikutnika amp oldid 32115879