Нерв покриття — конструкція в топології, яка дає симпліційний комплекс за довільним (покриттям).
Поняття нерва покриття ввів (Павло Александров).
Визначення
Нехай — скінченне покриття топологічного простору
. Нерв покриття
— це абстрактний симпліційний комплекс
, множина вершин якого ототожнена з множиною індексів покриття, при цьому
містить симплекс з вершинами
тоді і тільки тоді, коли
.
Варіації та узагальнення
- Граф перетинів — 1-вимірний кістяк нерва.
Властивості
- Теорема про нерв. Якщо
тріангульовне і
— скінченне покриття замкнутими множинами, причому всі непорожні перетини стягувані, то нерв покриття (гомотопічно еквівалентний)
.
- Зокрема, звідси випливає (теорема Хеллі) .
Див. також
- (Когомології Александрова — Чеха)
Примітки
- Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет