Модулі ріманової поверхні — чисельні характеристики (параметри), одні й ті самі для всіх конформно еквівалентних ріманових поверхонь, що разом характеризують конформний клас еквівалентності даної ріманової поверхні.
Мотивація Редагувати
Необхідною умовою конформної еквівалентності двох плоских областей є однакова зв'язність цих областей. Відповідно до теореми Рімана всі однозв'язні області з більш ніж однією граничною точкою конформно еквівалентні одна одній: кожну таку область можна конформно відобразити на одну й ту саму канонічну область, якою зазвичай розглядають одиничне коло. Для областей зв'язності , , Точного еквіваленту теореми Рімана не існує: не можна вказати якусь фіксовану область, на яку можна однолисто і конформно відобразити всі області даного порядку зв'язності. Це привело до гнучкішого визначення канонічної -зв'язної області, що вказує на загальну геометричну структуру цієї області, але не фіксує її модулів.
Приклади Редагувати
- Конформні класи компактних ріманових поверхонь роду характеризуються дійсними модулями;
- тор () характеризується двома модулями;
- -зв'язна плоска область, що розглядається як ріманова поверхня з краєм, при характеризується модулями;
- кожну двозв'язну область площини з невиродженими граничними континуумами можна конформно відобразити на деяке кругове кільце
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Модули римановой поверхности — стаття з МЭ. Г. В. Кузьмина, Е. Д. Соломенцев.
| Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |