www.wikidata.uk-ua.nina.az

Многовид Калабі Яу Простір Калабі Яу многовид Калабі Яу компактний комплексний многовид з келеровою метрикою для якої те

Многовид Калабі — Яу

Простір Калабі — Яу (многовид Калабі — Яу) — компактний комплексний многовид з келеровою метрикою, для якої тензор Річчі рівний нулю.

Комплексним -вимірним простором Калабі — Яу є -вимірний ріманів многовид з річчі-плоскою метрикою і з введеною симплектичною структурою.

Названо по іменах математиків Еудженіо Калабі і Яу Шінтана.

Приклади і класифікація Редагувати

В одновимірному випадку будь-який простір Калабі — Яу є тором , який розглядається як еліптична крива.

Всі двовимірні простору Калабі — Яу є тори і так звані K3-поверхні. Класифікація в великих розмірностях не завершена, в тому числі в важливому тривимірному випадку.

Дзеркально-симетричний многовид для многовиду Калабі-Яу має симплектичні властивості, які перетворюються у алгебро-геометричні властивості початкового, та навпаки. В рамках теорії Ходжа це значить, що

Тут  — розмірності просторів -диференціальних форм — розташовані так, щоб координати утворювали сторони ромба, який називається ромбом Ходжа (див. Гомологічна дзеркальна симетрія). Іншими словами, ромби Ходжа та трансформуються один в одного поворотом на (звідси й назва «дзеркальна симетрія»).

Використання в теорії струн Редагувати

Двовимірна проєкція тривимірної візуалізації простору Калабі — Яу

В теорії струн використовуються тривимірні (з дійсною розмірністю 6) многовид Калабі — Яу, що є шаром компактифікації простору-часу, так що кожній точці чотиривимірного простору-часу відповідає простір Калабі — Яу.

Відомо більш ніж 470 мільйонів тривимірних просторів Калабі — Яу , які задовольняють вимогам до додаткових вимірів, що випливають з теорії струн.

Однією з основних проблем теорії струн є така вибірка із зазначеної підмножини тривимірних просторів Калабі — Яу, яка давала б найбільш адекватне обґрунтування кількості і складу всіх відомих частинок. Феномен свободи вибору просторів Калабі — Яу і виникнення в зв'язку з цим в теорії струн величезної кількості помилкових вакуумів відомий як проблема ландшафту теорії струн. При цьому, якщо теоретичні розробки в цій області призведуть до виділення єдиного простору Калабі — Яу, що задовольняє всім вимогам для додаткових вимірів, це стане дуже вагомим аргументом на користь істинності теорії струн .

Примітки Редагувати

  1. «Теория струн и скрытые измерения Вселенной» ISBN 978-0-465-02023-2
  2. Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — Москва: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.

Література Редагувати

  • Calabi, Eugenio (1954). The space of Kähler metrics. Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam. с. 206–207. 
  • Calabi, Eugenio (1957). On Kähler manifolds with vanishing canonical class. Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz. Princeton University Press. с. 78–89. MR0085583. 
  • Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1990). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I. Amer. Math. Soc. 3 (3): 579–609. doi:10.2307/1990928. 
  • Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1991). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II. Invent. Math. 106 (1): 27–60. doi:10.1007/BF01243902. 
  • Yau, Shing Tung (1978). On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I. Communications on Pure and Applied Mathematics 31 (3): 339—411. ISSN 0010-3640. doi:10.1002/cpa.3160310304. MR480350. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Prostir Kalabi Yau mnogovid Kalabi Yau kompaktnij kompleksnij mnogovid z kelerovoyu metrikoyu dlya yakoyi tenzor Richchi rivnij nulyu Kompleksnim n displaystyle n vimirnim prostorom Kalabi Yau ye 2 n displaystyle 2n vimirnij rimaniv mnogovid z richchi ploskoyu metrikoyu i z vvedenoyu simplektichnoyu strukturoyu Nazvano po imenah matematikiv Eudzhenio Kalabi i Yau Shintana Zmist 1 Prikladi i klasifikaciya 2 Vikoristannya v teoriyi strun 3 Primitki 4 LiteraturaPrikladi i klasifikaciya RedaguvatiV odnovimirnomu vipadku bud yakij prostir Kalabi Yau ye torom T 2 displaystyle mathbf T 2 nbsp yakij rozglyadayetsya yak eliptichna kriva Vsi dvovimirni prostoru Kalabi Yau ye tori T 4 displaystyle mathbf T 4 nbsp i tak zvani K3 poverhni Klasifikaciya v velikih rozmirnostyah ne zavershena v tomu chisli v vazhlivomu trivimirnomu vipadku Dzerkalno simetrichnij M displaystyle M nbsp mnogovid dlya mnogovidu M displaystyle M nbsp Kalabi Yau maye simplektichni vlastivosti yaki peretvoryuyutsya u algebro geometrichni vlastivosti pochatkovogo ta navpaki V ramkah teoriyi Hodzha ce znachit shoh p q M h C p q M displaystyle h p q M h mathbb C p q M nbsp Tut h p q displaystyle h p q nbsp rozmirnosti prostoriv p q displaystyle p q nbsp diferencialnih form roztashovani tak shob koordinati p q displaystyle p q nbsp utvoryuvali storoni romba yakij nazivayetsya rombom Hodzha div Gomologichna dzerkalna simetriya Inshimi slovami rombi Hodzha M displaystyle M nbsp ta M displaystyle M nbsp transformuyutsya odin v odnogo povorotom na 90 o displaystyle 90 mathrm o nbsp zvidsi j nazva dzerkalna simetriya Vikoristannya v teoriyi strun Redaguvati nbsp Dvovimirna proyekciya trivimirnoyi vizualizaciyi prostoru Kalabi YauV teoriyi strun vikoristovuyutsya trivimirni z dijsnoyu rozmirnistyu 6 mnogovid Kalabi Yau sho ye sharom kompaktifikaciyi prostoru chasu tak sho kozhnij tochci chotirivimirnogo prostoru chasu vidpovidaye prostir Kalabi Yau Vidomo bilsh nizh 470 miljoniv trivimirnih prostoriv Kalabi Yau 1 yaki zadovolnyayut vimogam do dodatkovih vimiriv sho viplivayut z teoriyi strun Odniyeyu z osnovnih problem teoriyi strun ye taka vibirka iz zaznachenoyi pidmnozhini trivimirnih prostoriv Kalabi Yau yaka davala b najbilsh adekvatne obgruntuvannya kilkosti i skladu vsih vidomih chastinok Fenomen svobodi viboru prostoriv Kalabi Yau i viniknennya v zv yazku z cim v teoriyi strun velicheznoyi kilkosti pomilkovih vakuumiv vidomij yak problema landshaftu teoriyi strun Pri comu yaksho teoretichni rozrobki v cij oblasti prizvedut do vidilennya yedinogo prostoru Kalabi Yau sho zadovolnyaye vsim vimogam dlya dodatkovih vimiriv ce stane duzhe vagomim argumentom na korist istinnosti teoriyi strun 2 Primitki Redaguvati Teoriya strun i skrytye izmereniya Vselennoj ISBN 978 0 465 02023 2 B Grin Elegantnaya Vselennaya Superstruny skrytye razmernosti i poiski okonchatelnoj teorii Per s angl Obsh red V O Malyshenko Moskva EditorialURSS 2004 288 s ISBN 5 354 00161 7 Literatura RedaguvatiCalabi Eugenio 1954 The space of Kahler metrics Proc Internat Congress Math Amsterdam s 206 207 Calabi Eugenio 1957 On Kahler manifolds with vanishing canonical class Algebraic geometry and topology A symposium in honor of S Lefschetz Princeton University Press s 78 89 MR0085583 Tian Gang Yau Shing Tung 1990 Complete Kahler manifolds with zero Ricci curvature I Amer Math Soc 3 3 579 609 doi 10 2307 1990928 Tian Gang Yau Shing Tung 1991 Complete Kahler manifolds with zero Ricci curvature II Invent Math 106 1 27 60 doi 10 1007 BF01243902 Yau Shing Tung 1978 On the Ricci curvature of a compact Kahler manifold and the complex Monge Ampere equation I Communications on Pure and Applied Mathematics 31 3 339 411 ISSN 0010 3640 doi 10 1002 cpa 3160310304 MR480350 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Mnogovid Kalabi Yau amp oldid 36416547