Матрична механіка — математичний формалізм квантової механіки, розроблений Вернером Гайзенберґом, Максом Борном та Паскуалем Йорданом у 1925.
Матрична механіка була першою незалежною та послідовною квантовою теорією. Вона розвиває ідеї теорії Бора, зокрема відповідає на питання, як відбуваються квантові стрибки. Основна ідея матричної механіки полягає в тому, що фізичні величини, які характеризують частинку, описуються матрицями, що змінюються в часі. Такий підхід цілком еквівалентний хвильовій механіці Ервіна Шредінгера та є основою для бра-кет нотації Дірака для хвильової функції.
Математичний апарат Редагувати
В матричні механіці вважається, що фізична система може перебувати в одному із дискретного набору станів n або в суперпозиції цих станів, тож загалом стан квантовомеханічної системи задається вектором стану: скінченною або нескінченною сукупністю комплексних чисел
а кожній фізичній величині A, які можна спостерігати на експерименті відповідає певна матриця
Реальним фізичним величинам відповідають самоспряжені матриці, для яких
Особливе місце посідає матриця енергії H.
Комплексні величини задають амплітуду ймовірності того, що квантовомеханічна система перебуває в стані n.
Діагональні елементи матриці A відповідають значенням фізичної величини, коли вона перебуває в певному стані, а недіагональні елементи описують ймовірність переходів системи із одного стану в інший.
Рівняння руху Редагувати
Матриця, яка описує фізичну величину, задовольняє рівнянню руху
де часткова похідна задає явну залежність фізичної величини від часу, а квадратні дужки означають комутатор матриць A та H. В цій формулі i — уявна одиниця, — зведена стала Планка.
Якщо матриця A відома в початковий момент часу, то, розв'язуючи дане рівняння, можна визначити її в будь-який момент часу.
Еквівалентність матричної механіки та хвильової механіки Редагувати
Як показав Джон фон Нойман, матрична механіка повністю еквівалентна хвильовій механіці Шредінгера. Еквівалентність випливає з того, що в хвильову функцію можна розкласти в ряд, використовуючи певний ортонормований базис функцій :
Коефіцієнти цього розкладу задаватимуть вектор стану.
Матриця, яка відповідає певній фізичній величині A задається матричними елементами оператора
Зважаючи на еквівалентність формулювань, у сучасній квантовій механіці матричний підхід використовується на рівних із описом за допомогою хвильових функцій.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Грин Х. Матричная квантовая механика. — М. : Мир, 1968. — 164 с.
| Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |