В математиці лінійним наближенням, або лінійною апроксимацією, називають наближення похідної функції за допомогою лінійної функції. Застосовується для наближених розрахунків і в методі кінцевих різниць для розв'язування диференціальних рівнянь.
Визначення Редагувати
Розглянемо безперервно диференційовану функцію дійсного числа в околі точки . За теоремою Тейлора, має місце рівність:
де — залишковий член.
Лінійне наближення g (x) виходить в результаті ігнорування залишкового члена:
У найближчому околі точки значення цієї функції близькі до значень і її можна використовувати як заміну значень в наближених обчисленнях. При цьому в загальному випадку похибка зростає при видаленні від a і дорівнює R2.
Легко помітити, що графік функції — це дотична до графіка в точці .
Література Редагувати
- Weinstein, Alan; Marsden, Jerrold E. Calculus III. — Berlin: Springer-Verlag, 1984. — P. 775. — ISBN 0-387-90985-0.
- Strang, Gilbert. Calculus. — Wellesley College, 1991. — P. 94. — ISBN 0-9614088-2-0.
- Bock, David; Hockett, Shirley O. How to Prepare for the AP Calculus. — Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. — P. 118. — ISBN 0-7641-2382-3.