| Ця стаття не містить посилань на джерела. (липень 2013) |
В математиці, особливо в математичному і комплексному аналізі логарифмічна похідна функції f визначається формулою
де f ′ похідна функції f.
Коли f функція f(x) від дійсної змінної x, і приймає дійсні, строго додатні значення, логарифмічна похідна дорівнює похідній від ln(f); або, похідній натурального логарифма f. Це випливає з ланцюгового правила.
Основні властивості Редагувати
Багато властивостей дійсного логарифма також присутні і у логарифмічної похідної, навіть тоді коли функція приймає не тільки додатні дійсні значення. Наприклад, тому що логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів множників
Таким чином для додатно-дійсних функцій, логарифмічна похідна добутку - це сума логарифмічних похідних множників. Також можна використати тотожність Лейбніца для знаходження похідної добутку:
Таким чином, для будь-яких функцій логарифмічна похідна добутку - це сума логарифмічних похідних множників (де вони визначені).
Аналогічно, (в дійсності це наслідок), логарифмічна похідна оберненої функції є логарифмічна похідна первісної функції помножена на :
як і у випадку із логарифмом оберненого додатного числа.
Логарифмічна похідна ділення - це різниця логарифмічних похідних діленого і дільника:
як і логарифм дробу дорівнює різниці діленого і дільника.
Логарифмічна похідна степеня (з константним дійсним показником) є добутком показника і логарифмічної похідної основи:
як і логарифм степеня є добутком показника і логарифма основи.