www.wikidata.uk-ua.nina.az

Критерій узгодженості Колмогорова У статистиці критерій узгодженості Колмогорова також відомий як критерій узгодженості

Критерій узгодженості Колмогорова

У статистиці критерій узгодженості Колмогорова (також відомий, як критерій узгодженості Колмогорова — Смирнова) використовується для того, щоб визначити, чи підпорядковуються два емпіричних розподіли одному закону, або визначити, чи підпорядковується емпіричний розподіл певній моделі.

Означення критерію ред.

Нехай X=(X1,…, Xn) — вибірка з розподілу . Перевіряється проста гіпотеза проти складної альтернативи . Якщо розподіл має неперервну функцію розподілу F1, можна користуватися критерієм Колмогорова. Хай: .

Якщо гіпотеза H1 хибна, то Xi мають якийсь розподіл , відмінний від . За теоремою Гливенка — Кантеллі[en]: для будь-якого y коли . Оскільки , то знайдеться таке y0 що . Але

Множимо на і отримуємо, що при значення .

Нехай випадкова величина має розподіл з функцією розподілу Колмогорова:

Цей розподіл табульований, так що за заданим легко знайти C таке, що .

Критерій Колмогорова виглядає так:

Правило (параметричний критерій Колмогорова).
якщо статистика перевищує квантиль розподілу Колмогорова заданого рівня значимості , то нульова гіпотеза (у відповідність закону ) відкидається. Інакше гіпотеза приймається на рівні .

Якщо досить велике, то можна приблизно розрахувати за формулою:

Асимптотична потужність критерію дорівнює 1.

Додаток ред.

Критерій Узгодженості Колмогорова λ використовується при визначенні максимальної розбіжності між частотами емпіричного і теоретичного розподілу, обчислюється за формулою

де D — максимальне значення різниці між накопиченими емпіричними і теоретичними частотами;

За таблицями значень ймовірності λ-критерію можна знайти величину λ, відповідну ймовірності Р. Якщо величина ймовірності Р значуща відносно знайденої величини, то можна передбачити, що розбіжності між теоретичним і емпіричним розподілами несуттєві. Необхідною умовою при використанні критерію узгодженості Колмогорова є велике число спостережень (не менше ста). Часто при перевірці гіпотез про розподіл тих або інших даних недостатньо застосувати якийсь один критерій, особливо, коли дані спостережень не показують значимого відхилення від гіпотези, і ситуація представляється сумнівною. У цих випадках доцільно скористатися іншими критеріями, заснованими на інших імовірнісних ідеях, щоб при їх допомозі піддати аналізу ті ж дані. Таким чином, дуже поважно мати широкий арсенал методів для статистичної обробки даних.

Див. також ред.

Джерела ред.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Kolmogorov–Smirnov test(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (березень 2021)
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U statistici kriterij uzgodzhenosti Kolmogorova takozh vidomij yak kriterij uzgodzhenosti Kolmogorova Smirnova vikoristovuyetsya dlya togo shob viznachiti chi pidporyadkovuyutsya dva empirichnih rozpodili odnomu zakonu abo viznachiti chi pidporyadkovuyetsya empirichnij rozpodil pevnij modeli Zmist 1 Oznachennya kriteriyu 2 Dodatok 3 Div takozh 4 DzherelaOznachennya kriteriyu red Nehaj X X1 Xn vibirka z rozpodilu ϝ displaystyle digamma nbsp Pereviryayetsya prosta gipoteza H 1 ϝ ϝ 1 displaystyle H 1 digamma digamma 1 nbsp proti skladnoyi alternativi H 2 ϝ ϝ 1 displaystyle H 2 digamma neq digamma 1 nbsp Yaksho rozpodil maye neperervnu funkciyu rozpodilu F1 mozhna koristuvatisya kriteriyem Kolmogorova Haj r x n sup y F n y F 1 y displaystyle rho x sqrt n sup y F n y F 1 y nbsp Yaksho gipoteza H1 hibna to Xi mayut yakijs rozpodil ϝ 2 displaystyle digamma 2 nbsp vidminnij vid ϝ 1 displaystyle digamma 1 nbsp Za teoremoyu Glivenka Kantelli en F n y F 2 y displaystyle F n y to F 2 y nbsp dlya bud yakogo y koli n displaystyle n to infty nbsp Oskilki ϝ 1 ϝ 2 displaystyle digamma 1 neq digamma 2 nbsp to znajdetsya take y0 sho F 2 y 0 F 1 y 0 gt 0 displaystyle F 2 y 0 F 1 y 0 gt 0 nbsp Ale sup y F n y F 1 y F n y 0 F 1 y 0 F 2 y 0 F 1 y 0 gt 0 displaystyle sup y F n y F 1 y geq F n y 0 F 1 y 0 to F 2 y 0 F 1 y 0 gt 0 nbsp Mnozhimo na n displaystyle sqrt n nbsp i otrimuyemo sho pri n displaystyle n to infty nbsp znachennya r x n sup y F n y F 1 y displaystyle rho x sqrt n sup y F n y F 1 y to infty nbsp Nehaj vipadkova velichina h displaystyle eta nbsp maye rozpodil z funkciyeyu rozpodilu Kolmogorova K t j 1 j e 2 j 2 t 2 t gt 0 displaystyle K t sum j infty infty 1 j e 2j 2 t 2 t gt 0 nbsp Cej rozpodil tabulovanij tak sho za zadanim e displaystyle varepsilon nbsp legko znajti C take sho e P h C displaystyle varepsilon P eta geq C nbsp Kriterij Kolmogorova viglyadaye tak d x H 1 r X lt C H 2 r X C displaystyle delta x begin cases H 1 amp mbox rho X lt C H 2 amp mbox rho X geq C end cases nbsp Pravilo parametrichnij kriterij Kolmogorova yaksho statistika n D n displaystyle sqrt n D n nbsp perevishuye kvantil rozpodilu Kolmogorova K a displaystyle K alpha nbsp zadanogo rivnya znachimosti a displaystyle alpha nbsp to nulova gipoteza H 0 displaystyle H 0 nbsp u vidpovidnist zakonu F x displaystyle F x nbsp vidkidayetsya Inakshe gipoteza prijmayetsya na rivni a displaystyle alpha nbsp Yaksho n displaystyle n nbsp dosit velike to k a displaystyle k alpha nbsp mozhna priblizno rozrahuvati za formuloyu k a 1 2 ln a 2 displaystyle k alpha approx sqrt frac 1 2 ln frac alpha 2 nbsp Asimptotichna potuzhnist kriteriyu dorivnyuye 1 Dodatok red Kriterij Uzgodzhenosti Kolmogorova l vikoristovuyetsya pri viznachenni maksimalnoyi rozbizhnosti mizh chastotami empirichnogo i teoretichnogo rozpodilu obchislyuyetsya za formuloyu l D f displaystyle lambda frac D sqrt sum f nbsp de D maksimalne znachennya riznici mizh nakopichenimi empirichnimi i teoretichnimi chastotami f displaystyle sum f nbsp suma empirichnih chastot Za tablicyami znachen jmovirnosti l kriteriyu mozhna znajti velichinu l vidpovidnu jmovirnosti R Yaksho velichina jmovirnosti R znachusha vidnosno znajdenoyi velichini to mozhna peredbachiti sho rozbizhnosti mizh teoretichnim i empirichnim rozpodilami nesuttyevi Neobhidnoyu umovoyu pri vikoristanni kriteriyu uzgodzhenosti Kolmogorova ye velike chislo sposterezhen ne menshe sta Chasto pri perevirci gipotez pro rozpodil tih abo inshih danih nedostatno zastosuvati yakijs odin kriterij osoblivo koli dani sposterezhen ne pokazuyut znachimogo vidhilennya vid gipotezi i situaciya predstavlyayetsya sumnivnoyu U cih vipadkah docilno skoristatisya inshimi kriteriyami zasnovanimi na inshih imovirnisnih ideyah shob pri yih dopomozi piddati analizu ti zh dani Takim chinom duzhe povazhno mati shirokij arsenal metodiv dlya statistichnoyi obrobki danih Div takozh red Kriterij uzgodzhenosti PirsonaDzherela red Kartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Kolmogorov A N Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej 2 e izd Moskva Nauka 1974 119 s ros V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Kolmogorov Smirnov test angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi berezen 2021 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kriterij uzgodzhenosti Kolmogorova amp oldid 40609044