www.wikidata.uk-ua.nina.az

Критерій Фрідмана англ Friedman test непараметричний статистичний тест Його було названо на честь американського економі

Критерій Фрідмана

Критерій Фрідмана (англ. Friedman test) — непараметричний статистичний тест. Його було названо на честь американського економіста Мілтона Фрідмана, який його розробив, і в 1937 році опублікував у журналі Journal of the American Statistical Association[en]. Він є узагальненням критерію Уілкоксона і застосовується для зіставлення умов вимірювання () для об'єктів спостереження. Тест Фрідмана активно застосовується в прикладних сатистико-аналітичних розрахунках і підтримується багатьма пакетами прикладних програм таких, як SPSS, R та інші.

Гіпотетична задача ред.

Нехай ми маємо статистичну вибірку, що включає вимірювань для кожного з параметрів, які ми вивчаємо. Дані вибірки подано у формі таблиці:

Умови
№ об'єкта

У якості нульової гіпотези розглядається наступна: «між отриманими в різних умовах вимірюваннями є лише випадкові відмінності». Вибирається рівень значущості , наприклад, (імовірність помилкового відхилення нульової гіпотези).

Перевірка гіпотези ред.

Для перевірки гіпотези побудуємо пострічково таблицю рангів. При цьому отримаємо ранги об'єкта при ранжуванні

Ранги
№ об'єкта

У результаті ми отримаємо суми рангів і введемо інші позначення:

Для перевірки гіпотези використаємо «емпіричне значення критерію»:

Її ж можна представити і в такому вигляді:

Нульова гіпотеза приймається за умови, якщо "критичне значення критерію" буде більшим, ніж емпіричне:

Для малих значень і для критичного значення критерію Фрідмана існують спеціальні таблиці для різних значень рівня значимості (або довірчої ймовірності ).

Для і застосовується апроксимація — -Квантилі розподілу хі-квадрат з ступенями вільності :

Примітки ред.

  1. Friedman, Milton (December 1937). "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance". Journal of the American Statistical Association
  2. . Архів оригіналу за 9 січня 2019. Процитовано 28 лютого 2019. 
  3. . Архів оригіналу за 29 липня 2014. Процитовано 28 лютого 2019. 

Джерела ред.

  • Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 576.
  • Daniel, Wayne W. (1990). "Friedman two-way analysis of variance by ranks". Applied Nonparametric Statistics (2nd ed.). Boston: PWS-Kent. pp. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
  • Hollander, M.; Wolfe, D. A. (1973). Nonparametric Statistics. New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
  • The Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks. In: David Sheskin: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Vierte Auflage. CRC Press, Boca Raton 2007, ISBN 1-58-488814-8, S. 1075–1088.

Посилання ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kriterij Fridmana angl Friedman test neparametrichnij statistichnij test Jogo bulo nazvano na chest amerikanskogo ekonomista Miltona Fridmana yakij jogo rozrobiv i v 1937 roci opublikuvav u zhurnali Journal of the American Statistical Association en 1 Vin ye uzagalnennyam kriteriyu Uilkoksona i zastosovuyetsya dlya zistavlennya c displaystyle c umov vimiryuvannya c 3 displaystyle c geqslant 3 dlya n displaystyle n ob yektiv sposterezhennya Test Fridmana aktivno zastosovuyetsya v prikladnih satistiko analitichnih rozrahunkah i pidtrimuyetsya bagatma paketami prikladnih program takih yak SPSS R 2 ta inshi 3 Zmist 1 Gipotetichna zadacha 2 Perevirka gipotezi 3 Primitki 4 Dzherela 5 PosilannyaGipotetichna zadacha red Nehaj mi mayemo statistichnu vibirku sho vklyuchaye c displaystyle c nbsp vimiryuvan dlya kozhnogo z n displaystyle n nbsp parametriv yaki mi vivchayemo Dani vibirki podano u formi tablici Umovi ob yekta 1 displaystyle 1 nbsp 2 displaystyle 2 nbsp displaystyle dots nbsp c displaystyle c nbsp 1 displaystyle 1 nbsp x 11 displaystyle x 11 nbsp x 21 displaystyle x 21 nbsp displaystyle dots nbsp x c 1 displaystyle x c1 nbsp 2 displaystyle 2 nbsp x 12 displaystyle x 12 nbsp x 22 displaystyle x 22 nbsp displaystyle dots nbsp x c 2 displaystyle x c2 nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle ddots nbsp displaystyle vdots nbsp n displaystyle n nbsp x 1 n displaystyle x 1n nbsp x 2 n displaystyle x 2n nbsp displaystyle dots nbsp x c n displaystyle x cn nbsp U yakosti nulovoyi gipotezi H 0 displaystyle H 0 nbsp rozglyadayetsya nastupna mizh otrimanimi v riznih umovah vimiryuvannyami ye lishe vipadkovi vidminnosti Vibirayetsya riven znachushosti a displaystyle alpha nbsp napriklad a 0 01 displaystyle alpha 0 01 nbsp imovirnist pomilkovogo vidhilennya nulovoyi gipotezi Perevirka gipotezi red Dlya perevirki gipotezi pobuduyemo postrichkovo tablicyu rangiv Pri comu otrimayemo rangi r i j displaystyle r ij nbsp ob yekta x i j displaystyle x ij nbsp pri ranzhuvanni x 1 j x 2 j x c j displaystyle x 1j x 2j dots x cj nbsp Rangi ob yekta 1 displaystyle 1 nbsp 2 displaystyle 2 nbsp displaystyle dots nbsp c displaystyle c nbsp 1 displaystyle 1 nbsp r 11 displaystyle r 11 nbsp r 21 displaystyle r 21 nbsp displaystyle dots nbsp r c 1 displaystyle r c1 nbsp 2 displaystyle 2 nbsp r 12 displaystyle r 12 nbsp r 22 displaystyle r 22 nbsp displaystyle dots nbsp r c 2 displaystyle r c2 nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle vdots nbsp displaystyle ddots nbsp displaystyle vdots nbsp n displaystyle n nbsp r 1 n displaystyle r 1n nbsp r 2 n displaystyle r 2n nbsp displaystyle dots nbsp r c n displaystyle r cn nbsp U rezultati mi otrimayemo sumi rangiv i vvedemo inshi poznachennya R i j 1 n r i j displaystyle R i sum j 1 n r ij nbsp R i R i n displaystyle bar R i frac R i n nbsp R c 1 2 displaystyle bar bar R frac c 1 2 nbsp Dlya perevirki gipotezi vikoristayemo empirichne znachennya kriteriyu S 12 n c c 1 i 1 c R i R 2 displaystyle S frac 12n c c 1 sum i 1 c bar R i bar bar R 2 nbsp Yiyi zh mozhna predstaviti i v takomu viglyadi S 12 n c c 1 i 1 c R i 2 3 n c 1 displaystyle S frac 12 nc c 1 sum i 1 c R i 2 3n c 1 nbsp Nulova gipoteza prijmayetsya za umovi yaksho kritichne znachennya kriteriyu bude bilshim nizh empirichne S lt S a n c displaystyle S lt S alpha n c nbsp Dlya malih znachen n displaystyle n nbsp i c displaystyle c nbsp dlya kritichnogo znachennya kriteriyu Fridmana isnuyut specialni tablici dlya riznih znachen rivnya znachimosti a displaystyle alpha nbsp abo dovirchoyi jmovirnosti 1 a displaystyle 1 alpha nbsp Dlya n 13 displaystyle n geqslant 13 nbsp i c 20 displaystyle c geqslant 20 nbsp zastosovuyetsya aproksimaciya a displaystyle alpha nbsp Kvantili rozpodilu hi kvadrat z stupenyami vilnosti c 1 displaystyle c 1 nbsp S a n c x a 2 c 1 displaystyle S alpha n c approx chi alpha 2 c 1 nbsp Primitki red Friedman Milton December 1937 The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance Journal of the American Statistical Association Friedman Rank Sum Test Arhiv originalu za 9 sichnya 2019 Procitovano 28 lyutogo 2019 Friedman s test Arhiv originalu za 29 lipnya 2014 Procitovano 28 lyutogo 2019 Dzherela red Bruce M King Edward W Minium Statystyka dla psychologow i pedagogow Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2009 s 576 Daniel Wayne W 1990 Friedman two way analysis of variance by ranks Applied Nonparametric Statistics 2nd ed Boston PWS Kent pp 262 74 ISBN 978 0 534 91976 4 Hollander M Wolfe D A 1973 Nonparametric Statistics New York J Wiley ISBN 978 0 471 40635 8 The Friedman Two Way Analysis of Variance by Ranks In David Sheskin Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures Vierte Auflage CRC Press Boca Raton 2007 ISBN 1 58 488814 8 S 1075 1088 Posilannya red Kriterij Fridmana Arhivovano 27 lyutogo 2019 u Wayback Machine Kriterij Fridmana Arhivovano 1 bereznya 2019 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kriterij Fridmana amp oldid 34807035