Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, конденсатора та котушки індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.
| Послідовний RLC-коливальний контур: |
Коливальний контур без джерела напруги Редагувати
Коливальний контур, що складається із послідовно з'єднаних котушки індуктивністю , конденсатора ємністю та активного резистора називається RLC-контуром.
В загальному випадку активний опір включає не тільки активні опори провідників, а й опір, зв'язаний з витратами на випромінювання, що виникає внаслідок відкритості конденсатора та індуктивності.
У випадку, коли активний опір малий, і ним можна знехтувати, коливальний контур називають LC-контуром.
В ланку коливального контуру можна додати перемикач для аналізу процесу накопичення зарядів на ємності.
Якісний опис Редагувати
Нехай у певний момент часу на обкладинках конденсатора C існує певний заряд: додатній на одній із них, від'ємний на іншій. Оскільки обкладинки сполучені між собою колом, що складається з індуктивності і опору, то конденсатор почне розряджатися, а через коло потече струм. Збільшення струму на котушці індуктивності викликає в ній електрорушійну силу, яка діятиме проти струму, перешкоджаючи йому зростати миттєво. Крім того, проходячи через активний опір, струм буде викликати нагрівання цього опору за законом Джоуля-Ленца, призводячи до втрат енергії.
Сила струму в колі буде збільшуватися доти, доки на обкладинках конденсатора залишатиметься заряд. Тоді, коли заряд на обкладинках конденсатора дорівнюватиме нулю, сила струму в колі буде максимальною, і відтоді почне зменшуватися. Зменшення струму в індуктивності призводить до виникнення електрорушійної сили, яка намагатиметься сповільнити це зменшення, тому струм в колі не зменшиться до нуля миттєво, а продовжуватиме протікати, заряджаючи конденсатор уже оберненим зарядом. На обкладинці, зарядженій спочатку додатньо, зосереджуватиметься від'ємний заряд, і навпаки. Максимального значення заряд досягне тоді, коли струм через коло спаде до нуля. В цю мить на обкладинках конденсатора утвориться заряд майже рівний початковому, тільки з оберненим знаком. Зменшення заряду зумовлене втратами в активному опорі, що викликають зменшення струму перезарядки. Далі процес повторюється в зворотньому напрямку - конденсатор починає розряджатися, викликаючи в колі струм, індуктивність спочатку обмежує швидкість зростання струму, а потім швидкість його зменшення викликає електрорушійну силу , що втримує заряд, і, як наслідок, конденсатор знову заряджається.
Якщо втрати струму (на утворення тепла, на випромінювання електромагнітних хвиль тощо) невеликі, то коливання можуть продовжуватися дуже довго. У ідеальному випадку нульового опору - вічно. В реальних колах активний опір завжди існує, а тому реальні коливання завжди затухають.
Математичне формулювання Редагувати
Основним критерієм розгляду є умова постійності сили струму у всіх точках контуру. Тобто сила струму в довільний момент часу повинна задовольняти всім законам притаманним постійному струму. Такий змінний струм називають квазістаціонарним. Диференціальне рівняння для класичного RLC-контуру записується для невідомої динамічної змінної - електричного заряду і є математичним виразом закону Кірхгофа. Рівняння складається з трьох доданків - спадів напруги на індуктивності, на резисторі та напрузі на ємності, які в сумі повинні давати нуль:
Розв'язок цього рівняння має вигляд:
де - резонансна частота контуру, - амплітуда коливань, - фаза. Таким чином, при замиканні перемикача в RLC-контурі виникають затухаючі коливання. Тому цей контур і називають коливальним контуром. Декремент затухання коливань у контурі визначається активним опором за формулою:
Через цей коефіцієнт затухання можна виразити миттєву амплітуду коливань заряду конденсатора:
Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора пропорційна заряду :
Залежність сили струму в коливальному контурі від часу має вигляд:
Якщо в початковий момент часу заряд на обкладках конденсатора дорівнював , а струм в контурі був відсутній, то початкову фаза коливань та їхня амплітуда дорівнюють:
Незатухаючі коливання Редагувати
Якщо опір контуру зменшувати до нуля , тоді в контурі виникають незатухаючі коливання, для яких справедливі такі співвідношення:
Заряди, напруги та струми в коливальному контурі будуть у цьому випадку рівні:
Період власних незатухаючих коливань дорівнює
Ця формула вперше була отримана в 1853 році В. Томсоном, тому і називається формулою Томсона.
Струм в контурі можна переписати у вигляді:
Тобто він відстає по фазі від різниці потенціалів на обкладках конденсатора на . Амплітуда сили струму, та амплітуда різниці потенціалів дорівнюють:
тому
де величину називають хвилевим опором контуру.
Закон збереження енергії Редагувати
Повна енергія контуру складається із суми двох енергій: енергії заряду , накопиченого на ємності, та магнітної енергії на індуктивності :
Максимальна енергія, що накопичується на ємності дорівнює максимальній енергії, що накопичується на індуктивності і дорівнює повній енергії контуру
Коливальні контури із джерелом напруги Редагувати
Послідовний контур Редагувати
Послідовний контур - це такий коливальний контур, в якому джерело живлення підключено послідовно.
Паралельний контур Редагувати
Паралельний контур - це такий коливальний контур, в якому джерело живлення підключено паралельно.
Висновки Редагувати
В класичному коливальному контурі максимальне значення заряду на обкладках конденсатора завжди визначається початковими умовами. Скільки заряду посадили на ємність, стільки ж і буде брати участь в коливаннях у випадку незатухаючих коливань. У випадку затухаючих коливань, кількість заряду буде перманентно зменшуватися.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Яворский Б. М., Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Том 2. Электричество и магнетизм. Изд. 3-е, испр. И доп., М.:Высшая школа, 1966.- 412с.
| Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |