www.wikidata.uk-ua.nina.az

Евольвента від лат evolvens що розгортає плоскої лінії L displaystyle L це лінія L displaystyle L по відношенню до якої

Евольвента

Евольвента (від лат. evolvens — що розгортає) плоскої лінії  — це лінія , по відношенню до якої є еволютою. Іншими словами, це крива, що описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки закріпленої в деякій точці, що змотується з плоскої кривої.

Приклад побудови евольвенти кривої

Рівняння евольвенти Редагувати

Якщо лінія задана рівнянням ( — параметр довжини кривої), то рівняння властивості її евольвенти має вигляд

де  — довільний параметр.

Для параметрично заданої кривої рівняння евольвенти

Приклад Редагувати

Анімація побудови евольвенти кола

Евольвентою кола є спіралевидна крива, котра описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки, що змотується з кола заданого радіуса. Рівняння евольвенти кола мають вигляд:

де  — кут положення на колі точки дотику нитки до кола, a  — радіус кола.

Побудова евольвенти кола заданого діаметра Редагувати

Евольвента кола

Задане коло з діаметром , з центром в точці . Дане коло ділимо на дванадцять рівних частин. В точках 2, 3, 4. проводимо дотичні до кола, спрямовані в один бік. Точки евольвенти знаходимо виходячи з того, що при розгортанні кола точка , повинна розміщатись від точки 2 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 2, а точка , повинна розміщатись від точки 3 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 3 (дві довжини попередньої дуги), і так далі

Точне розташування точок евольвенти отримаємо, відкладаючи по дотичних довжини відповідних дуг. Довжину дуги між точками 1 і 2 визначається за формулою

де  — діаметр кола;  — число частин, на яке розділено коло.

Отримавши низку точок евольвенти сполучаємо їх плавною лінією.

В даному випадку коло з діаметром є еволютою до цієї евольвенти.

Застосування Редагувати

У техніці форму евольвенти кола мають:

У системах автоматизованого проектування іноді використовують кубічні криві Безьє для наближеного опису евольвентних кривих у евольвентних зачепленнях.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

  1. Higuchi, Fumitaka; Gofuku, Shuuichi; Maekawa, Takashi; Mukundan, Harish; Patrikalakis, Nicholas M. (1 вересня 2007). Approximation of involute curves for CAD-system processing. Engineering with Computers (англ.) 23 (3). с. 207–214. ISSN 1435-5663. doi:10.1007/s00366-007-0060-3. Процитовано 12 лютого 2023. 
  2. Gear Drawing with Bézier Curves. www.arc.id.au. Процитовано 12 лютого 2023. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Evolventa vid lat evolvens sho rozgortaye ploskoyi liniyi L displaystyle L ce liniya L displaystyle L po vidnoshennyu do yakoyi L displaystyle L ye evolyutoyu Inshimi slovami ce kriva sho opisuyetsya kincem gnuchkoyi neroztyazhnoyi nitki zakriplenoyi v deyakij tochci sho zmotuyetsya z ploskoyi krivoyi Priklad pobudovi evolventi krivoyi Zmist 1 Rivnyannya evolventi 2 Priklad 3 Pobudova evolventi kola zadanogo diametra 4 Zastosuvannya 5 Div takozh 6 PosilannyaRivnyannya evolventi RedaguvatiYaksho liniya l displaystyle l nbsp zadana rivnyannyam r r s displaystyle bar r bar r s nbsp s displaystyle s nbsp parametr dovzhini krivoyi to rivnyannya vlastivosti yiyi evolventi maye viglyad ps r a s r displaystyle bar psi bar r alpha s dot bar r nbsp de a displaystyle alpha nbsp dovilnij parametr Dlya parametrichno zadanoyi krivoyi x t y t displaystyle x t y t nbsp rivnyannya evolventi X t x t x t x t 2 y t 2 a t x t 2 y t 2 d t displaystyle X t x t frac x t sqrt x t 2 y t 2 int a t sqrt x t 2 y t 2 dt nbsp Y t y t y t x t 2 y t 2 a t x t 2 y t 2 d t displaystyle Y t y t frac y t sqrt x t 2 y t 2 int a t sqrt x t 2 y t 2 dt nbsp Priklad Redaguvati nbsp Animaciya pobudovi evolventi kolaEvolventoyu kola ye spiralevidna kriva kotra opisuyetsya kincem gnuchkoyi neroztyazhnoyi nitki sho zmotuyetsya z kola zadanogo radiusa Rivnyannya evolventi kola mayut viglyad x r cos t t sin t displaystyle x r cos t t sin t nbsp y r sin t t cos t displaystyle y r sin t t cos t nbsp de t displaystyle t nbsp kut polozhennya na koli tochki dotiku nitki do kola a r displaystyle r nbsp radius kola Pobudova evolventi kola zadanogo diametra Redaguvati nbsp Evolventa kolaZadane kolo z diametrom d displaystyle d nbsp z centrom v tochci o displaystyle o nbsp Dane kolo dilimo na dvanadcyat rivnih chastin V tochkah 2 3 4 provodimo dotichni do kola spryamovani v odin bik Tochki evolventi znahodimo vihodyachi z togo sho pri rozgortanni kola tochka B 2 displaystyle B 2 nbsp povinna rozmishatis vid tochki 2 na vidstani rivnij dovzhini dugi mizh tochkami 1 i 2 a tochka B 3 displaystyle B 3 nbsp povinna rozmishatis vid tochki 3 na vidstani rivnij dovzhini dugi mizh tochkami 1 i 3 dvi dovzhini poperednoyi dugi i tak daliTochne roztashuvannya tochok evolventi otrimayemo vidkladayuchi po dotichnih dovzhini vidpovidnih dug Dovzhinu dugi mizh tochkami 1 i 2 viznachayetsya za formuloyu a p d m displaystyle a frac pi d m nbsp de d displaystyle d nbsp diametr kola m displaystyle m nbsp chislo chastin na yake rozdileno kolo Otrimavshi nizku tochok evolventi spoluchayemo yih plavnoyu liniyeyu V danomu vipadku kolo z diametrom d displaystyle d nbsp ye evolyutoyu do ciyeyi evolventi Zastosuvannya RedaguvatiU tehnici formu evolventi kola mayut profil zuba dlya kolis zubchastoyi peredachi forma kozhuha radialnogo ventilyatora vihori potokiv u ciklonah ta in U sistemah avtomatizovanogo proektuvannya inodi vikoristovuyut kubichni krivi Bezye dlya nablizhenogo opisu evolventnih krivih u evolventnih zacheplennyah 1 2 Div takozh RedaguvatiEvolyuta Evolventne zacheplennya Paralelna krivaPosilannya RedaguvatiGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1300 s ukr Mathworld Involute Arhivovano 11 lyutogo 2021 u Wayback Machine Higuchi Fumitaka Gofuku Shuuichi Maekawa Takashi Mukundan Harish Patrikalakis Nicholas M 1 veresnya 2007 Approximation of involute curves for CAD system processing Engineering with Computers angl 23 3 s 207 214 ISSN 1435 5663 doi 10 1007 s00366 007 0060 3 Procitovano 12 lyutogo 2023 Gear Drawing with Bezier Curves www arc id au Procitovano 12 lyutogo 2023 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Evolventa amp oldid 40618216