Дружніми числами називають два натуральні числа такі, що сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) дорівнює другому числу, а сума всіх дільників другого числа (за винятком самого числа) рівна першому числу. Наприклад для 220 такими дільниками є числа 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 і 110 сума яких рівна 284, а для 284 дільниками є 1, 2, 4, 71, і 142 сума яких рівна 220. Отже (220,284) є парою дружніх чисел. Найменшими парами дружніх чисел є (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084)
Способи знаходження
- Правило Табіта
Якщо визначити наступні числа за формулами:
- ,
- ,
- ,
де — натуральное число, а — (прості числа), тоді і — є парою дружніх чисел. За цими формулами були знайдені пари чисел (220, 284), (17296, 18416) і (9363584, 9437056) відповідно для , проте інші пари даного виду на цей час невідомі.
- Правило Ейлера
Дане правило є узагальненням правила Табіта. Якщо визначити наступні числа за формулами:
- ,
- ,
- ,
де — натуральне число, а — (прості числа), тоді і — є парою дружніх чисел.
- Правило Борго
Якщо для пари дружніх чисел виду і числа і є простими, причому не ділиться на , то для всіх тих натуральних , для яких обидва числа і прості, числа і — дружні.
Відкриті питання
Зараз не відомі відповіді на наступні питання:
- Чи всі пари дружніх чисел мають однакову парність?
- Чи існує пара (взаємно-простих) дружніх чисел?
Посилання
- http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html [ 13 жовтня 2020 у Wayback Machine.]
- Всі відомі дружні числа [ 30 січня 2017 у Wayback Machine.]
Див. також
- (Досконале число)
- (Напівдосконале число)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет