www.wikidata.uk-ua.nina.az

Геометричні характеристики перерізів Геометри чні характери стики пере різів числові величини параметри що визначають ро

Геометричні характеристики перерізів

Геометри́чні характери́стики пере́різів — числові величини (параметри), що визначають розміри, форму, розташування поперечного перерізу однорідного за пружними властивостями деформівного елемента конструкції і, як наслідок, характеризують опір цього елемента різним видам деформації.

Площа поперечного перерізу та статичний момент плоскої фігури у декартовій системі координат

Площа поперечного перерізу Редагувати

Розглянемо довільний поперечний переріз. Виділимо нескінченно малий елемент dA, положення якого в прямокутній системі координат визначається величинами x і y. У загальному випадку площа поперечного перерізу визначається у вигляді

Ця величина завжди додатна, має розмірність довжини в другій степені і виміряється у м², см², мм². Площа поперечного перерізу бруса є геометричною характеристикою його міцності й жорсткості не завжди, а лише при рівномірному розподілі механічних напружень у поперечному перерізі. При нерівномірному розподілі напружень, що має місце при роботі бруса в умовах кручення, його міцність і механічна жорсткість залежать уже від інших геометричних характеристик.

Статичний момент плоскої фігури Редагувати

Статичний момент плоскої фігури (англ. First moment of area) відносно осі х або у дорівнює добутку усієї площі фігури на відстань від її центру ваги до цієї осі.

Розглянемо переріз у довільній декартовій прямокутній системі координат xOy. Виберемо елемент площі dA. Тоді величина

буде називатися статичним моментом площі A відносно осі х.

Аналогічно  — статичний момент цієї площі відносно осі y.

Розмірність статичних моментів площі — одиниці довжини в третьому степені (м³, см³). Статичні моменти площі можуть бути додатними, від'ємними та рівними нулю.

Координати центра тяжіння Редагувати

Визначення координат центра тяжіння

Розглянемо той же переріз при паралельному переносі осей x1 = x — b; y1 = y — a. За визначенням:

Очевидно, що величини a і b можуть набувати довільних значень. Виберемо їх так, щоб виконувалися умови

Тоді, , , і осі x1, y1 називаються центральними осями, а точка їх перетину — центром тяжіння (ваги) перерізу. Отже, положення центра тяжіння перерізну (точка C) визначається виразами

Для випадків, коли переріз може бути розбитий на прості складові частини, площі й координати центрів тяжіння яких відомі, положення центра тяжіння всього перерізу визначають за формулами:

Моменти інерції плоских перерізів Редагувати

Моменти інерції плоских перерізів (англ. Second moment of area або англ. second moment of inertia). Розрізняють такі види моментів інерції плоских перерізів (фігур).

Осьовий момент інерції Редагувати

Осьовий момент інерції відносно розглянутої осі — сума добутків елементарних площ dA на квадрат їх відстаней до цієї осі, взята по всій площі перерізу A.

Полярний момент інерції Редагувати

Полярний момент інерції відносно даної точки — сума добутків елементарних площ dA на квадрати їх відстаней До цієї точки, взята по всій площі перерізу A:

Відцентровий момент інерції Редагувати

Відцентровий момент інерції відносно осей координат — сума добутків елементарних площ dA на їх відстані до цих осей, взята по всій площі перерізу A:

Відцентровий момент інерції мають розмірність м4 і може бути додатнім, від'ємним і рівним нулю. Осі, відносно яких відцентровий момент інерції дорівнює нулю, називаються головними центральними осями.

Момент опору Редагувати

Осьовий момент опору Редагувати

Осьовий момент опору відносно заданої осі — величина рівна моменту інерції відносно тієї ж осі віднесеному до відстані до найвіддаленішої від цієї осі точки перерізу:

Полярний момент опору Редагувати

Полярний момент опору аналогічно обчислюється за формулою:

де  — радіус розташування найвіддаленішої від осі кручення точки перерізу.

Радіус інерції Редагувати

Момент інерції фігури відносно довільної осі можна представити у вигляді добутку площі фігури на квадрат величини, яку називають радіусом інерції:

де  — радіус інерції відносно осі x. Тоді:

Джерела Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Geometri chni harakteri stiki pere riziv chislovi velichini parametri sho viznachayut rozmiri formu roztashuvannya poperechnogo pererizu odnoridnogo za pruzhnimi vlastivostyami deformivnogo elementa konstrukciyi i yak naslidok harakterizuyut opir cogo elementa riznim vidam deformaciyi Plosha poperechnogo pererizu ta statichnij moment ploskoyi figuri u dekartovij sistemi koordinat Zmist 1 Plosha poperechnogo pererizu 2 Statichnij moment ploskoyi figuri 3 Koordinati centra tyazhinnya 4 Momenti inerciyi ploskih pereriziv 4 1 Osovij moment inerciyi 4 2 Polyarnij moment inerciyi 4 3 Vidcentrovij moment inerciyi 5 Moment oporu 5 1 Osovij moment oporu 5 2 Polyarnij moment oporu 6 Radius inerciyi 7 Dzherela 8 PosilannyaPlosha poperechnogo pererizu RedaguvatiRozglyanemo dovilnij poperechnij pereriz Vidilimo neskinchenno malij element dA polozhennya yakogo v pryamokutnij sistemi koordinat viznachayetsya velichinami x i y U zagalnomu vipadku plosha poperechnogo pererizu viznachayetsya u viglyadi A A d A displaystyle A int limits A dA nbsp Cya velichina zavzhdi dodatna maye rozmirnist dovzhini v drugij stepeni i vimiryayetsya u m sm mm Plosha poperechnogo pererizu brusa ye geometrichnoyu harakteristikoyu jogo micnosti j zhorstkosti ne zavzhdi a lishe pri rivnomirnomu rozpodili mehanichnih napruzhen u poperechnomu pererizi Pri nerivnomirnomu rozpodili napruzhen sho maye misce pri roboti brusa v umovah kruchennya jogo micnist i mehanichna zhorstkist zalezhat uzhe vid inshih geometrichnih harakteristik Statichnij moment ploskoyi figuri RedaguvatiStatichnij moment ploskoyi figuri angl First moment of area vidnosno osi h abo u dorivnyuye dobutku usiyeyi ploshi figuri na vidstan vid yiyi centru vagi do ciyeyi osi Rozglyanemo pereriz u dovilnij dekartovij pryamokutnij sistemi koordinat xOy Viberemo element ploshi dA Todi velichina S x A y d A displaystyle S x int limits A y dA nbsp bude nazivatisya statichnim momentom ploshi A vidnosno osi h Analogichno S y A x d A displaystyle S y int limits A x dA nbsp statichnij moment ciyeyi ploshi vidnosno osi y Rozmirnist statichnih momentiv ploshi odinici dovzhini v tretomu stepeni m sm Statichni momenti ploshi mozhut buti dodatnimi vid yemnimi ta rivnimi nulyu Dokladnishe Statichnij moment ploskoyi figuriKoordinati centra tyazhinnya Redaguvati nbsp Viznachennya koordinat centra tyazhinnyaRozglyanemo toj zhe pereriz pri paralelnomu perenosi osej x1 x b y1 y a Za viznachennyam S x 1 A y 1 d A A y a d A S x a A displaystyle S x 1 int limits A y 1 dA int limits A y a dA S x aA nbsp S y 1 A x 1 d A A x b d A S y b A displaystyle S y 1 int limits A x 1 dA int limits A x b dA S y bA nbsp Ochevidno sho velichini a i b mozhut nabuvati dovilnih znachen Viberemo yih tak shob vikonuvalisya umovi S x a A displaystyle S x a cdot A nbsp S y b A displaystyle S y b cdot A nbsp Todi S x 1 0 displaystyle S x 1 0 nbsp S y 1 0 displaystyle S y 1 0 nbsp i osi x1 y1 nazivayutsya centralnimi osyami a tochka yih peretinu centrom tyazhinnya vagi pererizu Otzhe polozhennya centra tyazhinnya pereriznu tochka C viznachayetsya virazami x 0 S y A displaystyle x 0 frac S y A nbsp y 0 S x A displaystyle y 0 frac S x A nbsp Dlya vipadkiv koli pereriz mozhe buti rozbitij na prosti skladovi chastini ploshi j koordinati centriv tyazhinnya yakih vidomi polozhennya centra tyazhinnya vsogo pererizu viznachayut za formulami x 0 S y A i 1 n A i x i i 1 n A i displaystyle x 0 frac S y A frac sum limits i 1 n A i cdot x i sum limits i 1 n A i nbsp y 0 S x A i 1 n A i y i i 1 n A i displaystyle y 0 frac S x A frac sum limits i 1 n A i cdot y i sum limits i 1 n A i nbsp Momenti inerciyi ploskih pereriziv RedaguvatiDokladnishe Momenti inerciyi ploskih pererizivMomenti inerciyi ploskih pereriziv angl Second moment of area abo angl second moment of inertia Rozriznyayut taki vidi momentiv inerciyi ploskih pereriziv figur Osovij moment inerciyi Redaguvati Osovij moment inerciyi vidnosno rozglyanutoyi osi suma dobutkiv elementarnih plosh dA na kvadrat yih vidstanej do ciyeyi osi vzyata po vsij ploshi pererizu A J x A y 2 d A displaystyle J x int A y 2 dA nbsp J y A x 2 d A displaystyle J y int A x 2 dA nbsp Polyarnij moment inerciyi Redaguvati Polyarnij moment inerciyi vidnosno danoyi tochki suma dobutkiv elementarnih plosh dA na kvadrati yih vidstanej r 2 y 2 z 2 displaystyle rho 2 y 2 z 2 nbsp Do ciyeyi tochki vzyata po vsij ploshi pererizu A J r A r 2 d A displaystyle J rho int A rho 2 dA nbsp J r J x J y displaystyle J rho J x J y nbsp Vidcentrovij moment inerciyi Redaguvati Vidcentrovij moment inerciyi vidnosno osej koordinat suma dobutkiv elementarnih plosh dA na yih vidstani do cih osej vzyata po vsij ploshi pererizu A J x y A x y d A displaystyle J xy int A xydA nbsp Vidcentrovij moment inerciyi mayut rozmirnist m4 i mozhe buti dodatnim vid yemnim i rivnim nulyu Osi vidnosno yakih vidcentrovij moment inerciyi dorivnyuye nulyu nazivayutsya golovnimi centralnimi osyami Moment oporu RedaguvatiDokladnishe Moment oporuOsovij moment oporu Redaguvati Osovij moment oporu vidnosno zadanoyi osi velichina rivna momentu inerciyi vidnosno tiyeyi zh osi vidnesenomu do vidstani do najviddalenishoyi vid ciyeyi osi tochki pererizu W x J x y m a x displaystyle W x frac J x y max nbsp W y J y x m a x displaystyle W y frac J y x max nbsp Polyarnij moment oporu Redaguvati Polyarnij moment oporu analogichno obchislyuyetsya za formuloyu W p J p r m a x displaystyle W p frac J p rho max nbsp de r m a x displaystyle rho max nbsp radius roztashuvannya najviddalenishoyi vid osi kruchennya tochki pererizu Radius inerciyi RedaguvatiDokladnishe Radius inerciyi pererizuMoment inerciyi figuri vidnosno dovilnoyi osi mozhna predstaviti u viglyadi dobutku ploshi figuri na kvadrat velichini yaku nazivayut radiusom inerciyi I x A y 2 d A A i x 2 displaystyle I x int limits A y 2 dA Ai x 2 nbsp de i x displaystyle i x nbsp radius inerciyi vidnosno osi x Todi i x I x A displaystyle i x sqrt frac I x A nbsp i y I y A displaystyle i y sqrt frac I y A nbsp Dzherela RedaguvatiOpir materialiv Pidruchnik G S Pisarenko O L Kvitka E S Umanskij Za red G S Pisarenka K Visha shkola 1993 655 s ISBN 5 11 004083 4 Milnikov O V Opir materialiv Konspekt lekcij Arhivovano 20 sichnya 2022 u Wayback Machine Ternopil Vidavnictvo TNTU 2010 257 s Posilannya RedaguvatiGeometrichni harakteristiki poperechnih pereriziv Arhivovano 24 bereznya 2012 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Geometrichni harakteristiki pereriziv amp oldid 36546978