www.wikidata.uk-ua.nina.az

Вігнерівський кристал Вігнерів кристал запропонована Юджином Вігнером в 1934 році модель двовимірної системи електронів

Вігнерівський кристал

Вігнерів кристал — запропонована Юджином Вігнером в 1934 році модель двовимірної системи електронів, яка має найменшу енергію тоді, коли електрони розташовані періодично, кристалізуючись у регулярну ґратку. Така поведінка можлива тому, що при малій густині електронів потенціальна енергія їхньої взаємодії перевищує кінетичну. Цим вігнерів кристал відрізняється від звичних кристалів, які при малій густині, тобто при великій відстані між частинками, розвалюються.

Резонансне поглинання електромагнітних хвиль внаслідок утворення вігнеровського кристалу

У вігнеровому кристалі всі електрони локалізовані поблизу вузлів ґратки. Для двовимірного електронного газу із поверхневою густиною середня потенціальна енергія на один електрон дорівнює:

При нульовій температурі (в квантовому режимі) кінетична енергія . Тому кристалізація буде здійснюватися при достатньо малих концентраціях. При високих температурах (в класичному режимі) кінетична енергія дорівнює і кристалізація буде реалізуватися при більших концентраціях. Як правило, інверсійний шар при достатньо малих концентраціях електронів відповідає квантовому режиму. Проте система електронів на поверхні рідкого гелію відповідає класичному режиму.

Для отримання якісного уявлення про форму та природу фазової діаграми можна вважати, що відношення середньої потенціальної енергії до середньої кінетичної

вздовж кривої плавлення дорівнює сталій величині . При високих температурах, коли , крива плавлення має вигляд:

а при нульовій температурі плавлення протікає при , де

а  — радіус Бора. Якщо ввести параметр , то в точці плавлення .

Для тривимірної системи вважається, що вігнерів кристал повинен мати об'ємноцентровану кубічну ґратку, оскільки вона має найменшу статичну енергію. На сьогодні є багато оцінок для критичної величини , яка позначається як , і відповідає «вігнеровому переходу» при нульовій температурі. Ці оцінки лежать в діапазоні від 5 до 700. Вігнер приписував кожному електрону фіксовану потенціальну енергію та енергію нульових коливань , де , та порівнював їхню суму з обчисленнями в нижньому наближенні енергії рідкої фази.

У випадку довгих хвиль частота поздовжнього фонона для вігнерового кристалу дорівнює:

Цей вираз не залежить від типу ґратки і збігається із плазмовою частотою двовимірного електронного газу (або рідини). Навпаки, для поперечного фонона, спектр стає лінійним і тому .

Експериментальне спостереження ред.

Вперше експериметально Вігнерів кристал спостерігали Ґраймс і Адамс в 1979 для електронів на поверхні рідкого гелію .

Література ред.

  1. C. C. Grimes and G. Adams. Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons Phys. Rev. Lett. 42, 795—798 (1979) pdf [ 7 серпня 2008 у Wayback Machine.]
  • Wigner E. Effects of the electron interection on the energy levels of electron in metals, Trans. Faraday Soc., vol. 34, 1938, pp.678-685.
  • E. Wigner Phys. Rev. 46, 1002 (1934) pdf [ 7 червня 2020 у Wayback Machine.]
  • F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vigneriv kristal zaproponovana Yudzhinom Vignerom v 1934 roci model dvovimirnoyi sistemi elektroniv yaka maye najmenshu energiyu todi koli elektroni roztashovani periodichno kristalizuyuchis u regulyarnu gratku Taka povedinka mozhliva tomu sho pri malij gustini elektroniv potencialna energiya yihnoyi vzayemodiyi perevishuye kinetichnu Cim vigneriv kristal vidriznyayetsya vid zvichnih kristaliv yaki pri malij gustini tobto pri velikij vidstani mizh chastinkami rozvalyuyutsya Rezonansne poglinannya R displaystyle R elektromagnitnih hvil vnaslidok utvorennya vignerovskogo kristaluU vignerovomu kristali vsi elektroni lokalizovani poblizu vuzliv gratki Dlya dvovimirnogo elektronnogo gazu iz poverhnevoyu gustinoyu N s 1 p r 0 2 displaystyle N s frac 1 pi r 0 2 serednya potencialna energiya na odin elektron dorivnyuye V e 2 r 0 e 2 p 1 2 N s 1 2 displaystyle langle V rangle frac e 2 r 0 e 2 pi 1 2 N s 1 2 Pri nulovij temperaturi v kvantovomu rezhimi kinetichna energiya K p N s ℏ 2 2 m displaystyle langle K rangle frac pi N s hbar 2 2m Tomu kristalizaciya bude zdijsnyuvatisya pri dostatno malih koncentraciyah Pri visokih temperaturah v klasichnomu rezhimi kinetichna energiya dorivnyuye k B T displaystyle k B T i kristalizaciya bude realizuvatisya pri bilshih koncentraciyah Yak pravilo inversijnij shar pri dostatno malih koncentraciyah elektroniv vidpovidaye kvantovomu rezhimu Prote sistema elektroniv na poverhni ridkogo geliyu vidpovidaye klasichnomu rezhimu Dlya otrimannya yakisnogo uyavlennya pro formu ta prirodu fazovoyi diagrami mozhna vvazhati sho vidnoshennya serednoyi potencialnoyi energiyi do serednoyi kinetichnoyi G V K displaystyle Gamma frac langle V rangle langle K rangle vzdovzh krivoyi plavlennya dorivnyuye stalij velichini G m displaystyle Gamma m Pri visokih temperaturah koli K k B T displaystyle langle K rangle k B T kriva plavlennya maye viglyad N s G m k B T p 1 2 e 2 2 displaystyle N s big frac Gamma m k B T pi 1 2 e 2 big 2 a pri nulovij temperaturi plavlennya protikaye pri N s N c displaystyle N s N c de N c 4 m 2 e 4 p ℏ 4 G m 2 4 p a B G m 2 displaystyle N c frac 4m 2 e 4 pi hbar 4 Gamma m 2 frac 4 pi a B Gamma m 2 a a B ℏ 2 m e 2 displaystyle a B frac hbar 2 me 2 radius Bora Yaksho vvesti parametr r s r 0 a B displaystyle r s r 0 a B to v tochci plavlennya r s p 4 1 2 G m displaystyle r s pi 4 1 2 Gamma m Dlya trivimirnoyi sistemi vvazhayetsya sho vigneriv kristal povinen mati ob yemnocentrovanu kubichnu gratku oskilki vona maye najmenshu statichnu energiyu Na sogodni ye bagato ocinok dlya kritichnoyi velichini r s displaystyle r s yaka poznachayetsya yak r s c displaystyle r sc i vidpovidaye vignerovomu perehodu pri nulovij temperaturi Ci ocinki lezhat v diapazoni vid 5 do 700 Vigner pripisuvav kozhnomu elektronu fiksovanu potencialnu energiyu e 2 r 0 displaystyle e 2 r 0 ta energiyu nulovih kolivan 3 ℏ w 2 displaystyle 3 hbar omega 2 de w 2 e 2 m r 0 displaystyle omega 2 e 2 mr 0 ta porivnyuvav yihnyu sumu z obchislennyami v nizhnomu nablizhenni energiyi ridkoyi fazi U vipadku dovgih hvil chastota pozdovzhnogo fonona dlya vignerovogo kristalu dorivnyuye w l 2 k 2 p N s e 2 m k displaystyle omega l 2 k frac 2 pi N s e 2 m k Cej viraz ne zalezhit vid tipu gratki i zbigayetsya iz plazmovoyu chastotoyu dvovimirnogo elektronnogo gazu abo ridini Navpaki dlya poperechnogo fonona spektr staye linijnim i tomu w l k c f k displaystyle omega lambda k c f k Eksperimentalne sposterezhennya red Vpershe eksperimetalno Vigneriv kristal sposterigali Grajms i Adams v 1979 dlya elektroniv na poverhni ridkogo geliyu 1 Literatura red C C Grimes and G Adams Evidence for a Liquid to Crystal Phase Transition in a Classical Two Dimensional Sheet of Electrons Phys Rev Lett 42 795 798 1979 pdf Arhivovano 7 serpnya 2008 u Wayback Machine Wigner E Effects of the electron interection on the energy levels of electron in metals Trans Faraday Soc vol 34 1938 pp 678 685 E Wigner Phys Rev 46 1002 1934 pdf Arhivovano 7 chervnya 2020 u Wayback Machine F I B Williams et al Phys Rev Lett 66 3285 1991 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vignerivskij kristal amp oldid 36078722