www.wikidata.uk-ua.nina.az

Внутрішня норма прибутку англ internal rate of return IRR процентна ставка яка описує рентабельність інвестиції Термін в

Внутрішня норма прибутку

Внутрішня норма прибутку (англ. internal rate of return, IRR) — процентна ставка, яка описує рентабельність інвестиції. Термін «внутрішня» підкреслює факт, що ця процентна ставка є характеристикою інвестиції і не залежить від оточення, нп., від ринкових процентних ставок, вартості капіталу, інфляції.

Формально, внутрішня норма прибутку визначається як процентна ставка, за якої чиста поточна вартість (сума здисконтованих вартостей всіх доходів та витрат, пов'язаних з інвестицією) дорівнює нулю:

де

Метод оцінювання інвестицій, який базується на внутрішній нормі прибутку, полягає у порівнянні IRR з мінімально прийнятною рентабельністю (нп. граничною вартістю капіталу). Якщо IRR є меншою за мінімальну прийнятну рентабельність, то інвестиція повинна бути відкинута.

Обчислення внутрішньої норми прибутку зводиться до пошуку дійсного кореня многочлена. При загального методу обчислення не існує і IRR обчислюється за допомогою наближених методів. Внутрішня норма прибутку завжди однозначно визначена для інвестицій, у яких всі витрати передують всім доходам. В загальному випадку внутрішня норма прибутку може не існувати або бути неоднозначною.

Використання ред.

IRR зазвичай використовують для оцінки доцільності інвестицій чи проектів. Реалізація проекту є тим бажанішою чим вищий його показник IRR. Наприклад, якщо всі проекти вимагають однакових початкових витрат, то проект з найвищим показником IRR є найкращим і має здійснюватись в першу чергу.

Теоретично, фірма (або особа) повинна реалізувати всі проекти чи інвестиції внутрішня норма прибутку яких перевищує вартість капіталу. Інвестиційна діяльність може однак бути обмеженою можливістю залучення коштів і/або здатністю фірми керувати численними проектами.

Внутрішня норма прибутку є показником відносним (процентним), це показник ефективності, якості і прибутковості інвестицій незалежний від масштабу проекту. Це відрізняє IRR від чистої поточної вартості, яка є показником цінності чи величини інвестицій і вимірюється грошовими одиницями початкового періоду проекту.

Проект вважається прийнятним, якщо його внутрішня норма прибутку більше встановленого мінімального прийнятного рівня прибутковості. У випадку акціонерного товариства, ця мінімальна ставка є вартістю капіталу. Такі проекти повинні підтримуватись акціонерами, оскільки, в цілому, проекти IRR яких перевищує вартість капіталу збільшують вартість компанії, а отже і ціну акцій. Внутрішня норма прибутку є корисною також при оцінці програм викупу власних акцій — аналіз повинен показати, що викуп власних акцій є проектом з вищим IRR ніж вкладення коштів, нп., у інші цінні папери.

Одним із застосувань IRR є порівняльний аналіз проектів капіталовкладень. Наприклад, корпорація може порівнювати інвестицію в новий завод та розширення існуючого заводу, базуючись на IRR кожного проекту. Очевидно, що кожен з цих проектів повинен мати вище IRR ніж вартість капіталу, і кращим буде варіант який має вище IRR (закладаючи рівність інших умов, нп., ступеня ризику).

Приклади обчислення ред.

У випадку дослідження проектів які вимагають лише початкових витрат, а в наступні періоди досягаються доходи, рівняння часто записується у вигляді

де

Одні витрати, один дохід ред.

Якщо проект має лише початкові витрати та дає один дохід за років, то рівняння набирає вигляду

Його розв'язок

Приклад 1. Внутрішня норма прибутку інвестиційного проекту, який вимагає витрат 2 тисячі гривень і дасть єдиний дохід 3,4 тисячі гривень за три роки

Одні витрати, два рівновіддалені доходи ред.

3 4
↑ ↑
———— ————
↓
-5

Приклад 2. Інвестиційний проект вимагає витрат 5 тисяч гривень і дасть два доходи: 3 тисячі гривень за рік і 4 тисячі гривень за два роки. Рівняння на IRR:

Означаючи річний дисконтуючий множник отримуємо квадратне рівняння

Дисконтуючий множник не може бути від'ємним, додатнім коренем є .

Повертаючись до внутрішньої норми прибутку (розв'язуючи відносно ):

Якщо проміжки часу між видатками та доходами різняться від року, то спочатку обчислюється внутрішня норма прибутку для цього проміжку, а потім перераховується на річну внутрішню норму прибутку за правилами складних відсотків.

Наближене обчислення ред.

При загального методу аналітичного розв'язування рівняння на не існує, необхідно користуватися методами наближеного обчислення. Наприклад, застосування методу хорд зводиться до ітераційних обчислень за формулою

де

  • - -те наближення ( повинен вибрати дослідник);
  • - чиста поточна вартість при процентній ставці .

Залежно від кількості коренів функції :

  • якщо є єдиний дійсний корінь, то послідовність збігається до нього;
  • якщо є кілька дійсних коренів (неоднозначне IRR), то послідовність збігається до одного з них, зміна початкових наближень може змінити цей корінь;
  • якщо дійсних коренів немає (невизначене IRR), то послідовність збігається до .

Електронні аркуші (нп. Microsoft Excel, LibreOffice Calc) мають функцію IRR для наближеного обчислення внутрішньої норми прибутку.

Див. також ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vnutrishnya norma pributku angl internal rate of return IRR procentna stavka yaka opisuye rentabelnist investiciyi Termin vnutrishnya pidkreslyuye fakt sho cya procentna stavka ye harakteristikoyu investiciyi i ne zalezhit vid otochennya np vid rinkovih procentnih stavok vartosti kapitalu inflyaciyi Formalno vnutrishnya norma pributku viznachayetsya yak procentna stavka za yakoyi chista potochna vartist suma zdiskontovanih vartostej vsih dohodiv ta vitrat pov yazanih z investiciyeyu dorivnyuye nulyu t 0 n S t 1 I R R t 0 displaystyle sum t 0 n frac S t 1 IRR t 0 de S t displaystyle S t chistij groshovij potik u period najchastishe rik t displaystyle t tobto suma vsih dohodiv minus suma vsih vitrat za cej period n displaystyle n nomer ostannogo doslidzhuvanogo periodu gorizont investiciyi Metod ocinyuvannya investicij yakij bazuyetsya na vnutrishnij normi pributku polyagaye u porivnyanni IRR z minimalno prijnyatnoyu rentabelnistyu np granichnoyu vartistyu kapitalu Yaksho IRR ye menshoyu za minimalnu prijnyatnu rentabelnist to investiciya povinna buti vidkinuta Obchislennya vnutrishnoyi normi pributku zvoditsya do poshuku dijsnogo korenya mnogochlena Pri n gt 3 displaystyle n gt 3 zagalnogo metodu obchislennya ne isnuye i IRR obchislyuyetsya za dopomogoyu nablizhenih metodiv Vnutrishnya norma pributku zavzhdi odnoznachno viznachena dlya investicij u yakih vsi vitrati pereduyut vsim dohodam V zagalnomu vipadku vnutrishnya norma pributku mozhe ne isnuvati abo buti neodnoznachnoyu Zmist 1 Vikoristannya 2 Prikladi obchislennya 2 1 Odni vitrati odin dohid 2 2 Odni vitrati dva rivnoviddaleni dohodi 3 Nablizhene obchislennya 4 Div takozhVikoristannya red IRR zazvichaj vikoristovuyut dlya ocinki docilnosti investicij chi proektiv Realizaciya proektu ye tim bazhanishoyu chim vishij jogo pokaznik IRR Napriklad yaksho vsi proekti vimagayut odnakovih pochatkovih vitrat to proekt z najvishim pokaznikom IRR ye najkrashim i maye zdijsnyuvatis v pershu chergu Teoretichno firma abo osoba povinna realizuvati vsi proekti chi investiciyi vnutrishnya norma pributku yakih perevishuye vartist kapitalu Investicijna diyalnist mozhe odnak buti obmezhenoyu mozhlivistyu zaluchennya koshtiv i abo zdatnistyu firmi keruvati chislennimi proektami Vnutrishnya norma pributku ye pokaznikom vidnosnim procentnim ce pokaznik efektivnosti yakosti i pributkovosti investicij nezalezhnij vid masshtabu proektu Ce vidriznyaye IRR vid chistoyi potochnoyi vartosti yaka ye pokaznikom cinnosti chi velichini investicij i vimiryuyetsya groshovimi odinicyami pochatkovogo periodu proektu Proekt vvazhayetsya prijnyatnim yaksho jogo vnutrishnya norma pributku bilshe vstanovlenogo minimalnogo prijnyatnogo rivnya pributkovosti U vipadku akcionernogo tovaristva cya minimalna stavka ye vartistyu kapitalu Taki proekti povinni pidtrimuvatis akcionerami oskilki v cilomu proekti IRR yakih perevishuye vartist kapitalu zbilshuyut vartist kompaniyi a otzhe i cinu akcij Vnutrishnya norma pributku ye korisnoyu takozh pri ocinci program vikupu vlasnih akcij analiz povinen pokazati sho vikup vlasnih akcij ye proektom z vishim IRR nizh vkladennya koshtiv np u inshi cinni paperi Odnim iz zastosuvan IRR ye porivnyalnij analiz proektiv kapitalovkladen Napriklad korporaciya mozhe porivnyuvati investiciyu v novij zavod ta rozshirennya isnuyuchogo zavodu bazuyuchis na IRR kozhnogo proektu Ochevidno sho kozhen z cih proektiv povinen mati vishe IRR nizh vartist kapitalu i krashim bude variant yakij maye vishe IRR zakladayuchi rivnist inshih umov np stupenya riziku Prikladi obchislennya red U vipadku doslidzhennya proektiv yaki vimagayut lishe pochatkovih vitrat a v nastupni periodi dosyagayutsya dohodi rivnyannya chasto zapisuyetsya u viglyadi t 1 n S t 1 I R R t I 0 0 displaystyle sum t 1 n frac S t 1 IRR t I 0 0 nbsp de S t displaystyle S t nbsp dohid za period t displaystyle t nbsp I 0 displaystyle I 0 nbsp velichina pochatkovih vitrat Odni vitrati odin dohid red Yaksho proekt maye lishe pochatkovi vitrati I 0 displaystyle I 0 nbsp ta daye odin dohid S n displaystyle S n nbsp za n displaystyle n nbsp rokiv to rivnyannya nabiraye viglyadu S n 1 I R R n I 0 0 displaystyle frac S n 1 IRR n I 0 0 nbsp Jogo rozv yazok I R R S n I 0 1 n 1 S n I 0 n 1 displaystyle IRR left frac S n I 0 right 1 n 1 sqrt n frac S n I 0 1 nbsp Priklad 1 Vnutrishnya norma pributku investicijnogo proektu yakij vimagaye vitrat 2 tisyachi griven i dast yedinij dohid 3 4 tisyachi griven za tri roki I R R 3 4 2 3 1 0 1935 19 35 displaystyle IRR sqrt 3 frac 3 4 2 1 0 1935 19 35 nbsp Odni vitrati dva rivnoviddaleni dohodi red 3 4 5 Priklad 2 Investicijnij proekt vimagaye vitrat 5 tisyach griven i dast dva dohodi 3 tisyachi griven za rik i 4 tisyachi griven za dva roki Rivnyannya na IRR 4 1 I R R 2 3 1 I R R 5 0 displaystyle frac 4 1 IRR 2 frac 3 1 IRR 5 0 nbsp Oznachayuchi richnij diskontuyuchij mnozhnik 1 1 I R R c displaystyle 1 1 IRR c nbsp otrimuyemo kvadratne rivnyannya 4 c 2 3 c 5 0 displaystyle 4c 2 3c 5 0 nbsp Diskontuyuchij mnozhnik ne mozhe buti vid yemnim dodatnim korenem ye c 3 89 8 0 80425 displaystyle c frac 3 sqrt 89 8 approx 0 80425 nbsp Povertayuchis do vnutrishnoyi normi pributku rozv yazuyuchi 1 1 I R R c displaystyle 1 1 IRR c nbsp vidnosno I R R displaystyle IRR nbsp I R R 1 c 1 1 0 80425 1 0 2434 24 34 displaystyle IRR frac 1 c 1 approx frac 1 0 80425 1 approx 0 2434 24 34 nbsp Yaksho promizhki chasu mizh vidatkami ta dohodami riznyatsya vid roku to spochatku obchislyuyetsya vnutrishnya norma pributku dlya cogo promizhku a potim pererahovuyetsya na richnu vnutrishnyu normu pributku za pravilami skladnih vidsotkiv Nablizhene obchislennya red Pri n gt 3 displaystyle n gt 3 nbsp zagalnogo metodu analitichnogo rozv yazuvannya rivnyannya na I R R displaystyle IRR nbsp ne isnuye neobhidno koristuvatisya metodami nablizhenogo obchislennya Napriklad zastosuvannya metodu hord zvoditsya do iteracijnih obchislen za formuloyu r n 1 r n N P V n r n r n 1 N P V n N P V n 1 displaystyle r n 1 r n mathrm NPV n cdot left frac r n r n 1 mathrm NPV n mathrm NPV n 1 right nbsp de r n displaystyle r n nbsp n displaystyle n nbsp te nablizhennya r 0 r 1 displaystyle r 0 r 1 nbsp povinen vibrati doslidnik N P V n displaystyle NPV n nbsp chista potochna vartist pri procentnij stavci r n displaystyle r n nbsp Zalezhno vid kilkosti koreniv funkciyi N P V r displaystyle NPV r nbsp yaksho ye yedinij dijsnij korin to poslidovnist zbigayetsya do nogo yaksho ye kilka dijsnih koreniv neodnoznachne IRR to poslidovnist zbigayetsya do odnogo z nih zmina pochatkovih nablizhen mozhe zminiti cej korin yaksho dijsnih koreniv nemaye neviznachene IRR to poslidovnist zbigayetsya do displaystyle infty nbsp Elektronni arkushi np Microsoft Excel LibreOffice Calc mayut funkciyu IRR dlya nablizhenogo obchislennya vnutrishnoyi normi pributku Div takozh red Chista potochna vartist Vartist groshej u chasi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vnutrishnya norma pributku amp oldid 38292850