В математиці, верхня півплощина (верхня половина площини) H — множина точок декартової площини таких, що . Є окремим випадком півплощини.
Комплексна площина Редагувати
У математиці часто замість декартової площини розглядають комплексну площину, в якій верхня півплощина є множиною комплексних чисел з додатною уявною частиною:
Комплексна півплощина — область визначення багатьох функцій, що розглядаються в комплексному аналізі, зокрема — модулярних функцій. Причина такого інтересу в тому, що верхня півплощина конформно еквівалентна відкритому диску. Завдяки цій властивості верхня півплощина з'являється в різних математичних моделях, наприклад в одній із моделей геометрії Лобачевського.
Література Редагувати
- Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М. : ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4.