www.wikidata.uk-ua.nina.az

Афінна зв язність Аф інна зв язність лінійна зв язність на дотичному розшаруванні многовиду Координатними виразами афінн

Афінна зв'язність

Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля.

Означення Редагувати

Нехай M є гладким многовидом і C∞(M,TM) позначає простір векторних полів на M. Тоді афінна зв'язність на M це білінійне відображення

таке, що для будь-якої гладкої функції f ∈ C∞(M,R) і будь-яких векторних полів X, Y на M:

  1. , тобто, лінійно за першим аргументом;
  2. , тобто задовольняє правилу Лейбніца за другою змінною.

Пов'язані означення Редагувати

  • Крученням афінної зв'язності називається вираз
  • Афіна зв'язність, для якої виконується лише умова рімановості, називається рімановою зв'язністю.

Література Редагувати

  • Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
  • Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Новокузнецкий физико-математический институт. — Т. 1. — 344 с. — ISBN 5-80323-180-0.

Див. також Редагувати


Це незавершена стаття з геометрії.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Af inna zv yaznist linijna zv yaznist na dotichnomu rozsharuvanni mnogovidu Koordinatnimi virazami afinnoyi zv yaznosti ye simvoli Kristofelya Zmist 1 Oznachennya 2 Pov yazani oznachennya 3 Literatura 4 Div takozhOznachennya RedaguvatiNehaj M ye gladkim mnogovidom i C M TM poznachaye prostir vektornih poliv na M Todi afinna zv yaznist na M ce bilinijne vidobrazhennya C M T M C M T M C M T M X Y X Y displaystyle begin matrix C infty M TM times C infty M TM amp rightarrow amp C infty M TM X Y amp mapsto amp nabla X Y end matrix nbsp take sho dlya bud yakoyi gladkoyi funkciyi f C M R i bud yakih vektornih poliv X Y na M f X Y f X Y displaystyle nabla fX Y f nabla X Y nbsp tobto displaystyle nabla nbsp linijno za pershim argumentom X f Y d f X Y f X Y displaystyle nabla X fY mathrm d f X Y f nabla X Y nbsp tobto displaystyle nabla nbsp zadovolnyaye pravilu Lejbnica za drugoyu zminnoyu Pov yazani oznachennya RedaguvatiKruchennyam afinnoyi zv yaznosti nazivayetsya viraz U X Y X Y Y X X Y displaystyle U X Y nabla X Y nabla Y X X Y nbsp tut displaystyle nbsp duzhki Li Afinna zv yaznist z nulovim kruchennyam na rimanovomu mnogovidi vidnosno yakoyi metrichnij tenzor kovariantnogo stalij nazivayetsya zv yaznistyu Levi Chiviti Afina zv yaznist dlya yakoyi vikonuyetsya lishe umova rimanovosti nazivayetsya rimanovoyu zv yaznistyu Literatura RedaguvatiRashevskij P K Rimanova geometriya i tenzornyj analiz Lyuboe izdanie Kobayasi Sh Nomidzu K Osnovy differencialnoj geometrii Novokuzneckij fiziko matematicheskij institut T 1 344 s ISBN 5 80323 180 0 Div takozh RedaguvatiSimvoli Kristofelya nbsp Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Afinna zv 27yaznist amp oldid 19135321