Нотація Ейнштейна (Правило сумування Ейнштейна) — позначення підсумовування індексованих величин, при якому знак суми опускається.
Нотація була запроваджена Альбертом Ейнштейном для запису формул загальної теорії відносності в 1916 році. Пізніше вона поширилася на інші галузі фізики й математики.
При застосуванні нотації Ейнштейна діє правило: якщо індекс повторяється внизу і вгорі, тобто, як коваріантний і контраваріантний, то це означає підсумовування. Наприклад,
де та - довільні 4-вектори.
Нотація може застосовуватися і до одного 4-тензора. Так, позначення - означає суму діагональних елементів 4-тензора .
В тензорному аналізі, зокрема в його додатках до загальної теорії відносності і диференційної геометрії, при записі виразів з багатокомпонентних величин, пронумерованих верхніми і нижніми індексами (тензорів), для економії запису зручно використовувати правило, назване правило сумування Ейнштейна: якщо одна і та ж буква в позначенні індексу зустрічається і зверху, і знизу, то такий член вважається підсумованим по всіх значеннях цієї букви, наприклад у виразі
Просторові індекси Редагувати
В теорії відносності діє також правило, за яким індекси 4-тензорів позначаються латинськими літерами. Якщо потрібно виділити тільки просторові компоненти 4-тензорів, то вживаються грецькі літери. Наприклад, позначення - означає звичайний вектор у тривимірному просторі, компоненти якого складені з компонент 4-тензора
Відповідно, повторення грецьких індексів вгорі й унизу означає підсумовування по цих індексах:
| Це незавершена стаття з науки. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |