Означення
Випадкова величина ξ називається абсолютно неперервною, якщо її функція розподілу допускає представлення , де
— невід'ємна (інтегровна за Лебегом) функція. Функція
називається (функцією густини імовірності) випадкової величини ξ.
Способи задання
Нехай ξ — абсолютно неперервна випадкова величина, тоді є два способа її задання:
- за допомогою (функції густини імовірності)
;
- за допомогою функції розподілу ймовірностей
.
Приклад задачі, що призводить до даного поняття
Розглянемо (стохастичний експеримент), який полягає в тому, що ми обираємо випадковим чином число з інтервалу [0, 1]. Сенс фрази «випадковим чином» полягає у рівноймовірності обрання нами чисел з довільних двох однакових неперерізних інтервалів, які є підмножинами [0, 1] (наприклад, ймовірність того, що наш вибір буде числом, меншим ніж 0,5 дорівнює 0,5 і т. д.). Розглянемо відповідну випадкову величину ξ, реалізація якої є результатом цього стохастичного експерименту. Тоді ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення менше нуля дорівнює 0, а ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення, що перевищує одиницю дорівнює 1. А на інтервалі [0, 1] (функція розподілу), очевидно, зростатиме лінійно. Отже, отримаємо такі результати:
- функція розподілу
- (функція щільності)
Приклади розподілів абсолютно неперервних випадкових величин
- (Бета-розподіл)
- (Рівномірний розподіл (неперервний))
- (Нецентрований хі-розподіл)
- (Розподіл хі-квадрат)
- (Експоненційний розподіл)
- (T-розподіл Стьюдента)
- (Гамма-розподіл)
- (Розподіл Коші)
- (Розподіл Фішера)
- (Розподіл Лапласа)
- (Нормальний розподіл)
Див. також
- (Розподіл імовірностей)
- (Дискретна випадкова величина)
Джерела
- (Карташов М. В.) Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- (Гнеденко Б. В.) Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : (Наука), 1988. — 446 с.(рос.)
- (Гихман И. И.), (Скороход А. В.), (Ядренко М. В.) Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : (Вища школа), 1988. — 436 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет