www.wikidata.uk-ua.nina.az

U критерій Манна Уітні англ Mann Whitney U test непараметричний статистичний критерій що використовується для оцінки різ

U-критерій Манна-Уітні

U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерій суми рангів Уілкоксона (англ. Wilcoxon rank — sum test) або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test).

Історія ред.

Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Г. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критерію ред.

Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосованості критерію ред.

  1. У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
  2. У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критерію ред.

Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:

  1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
  2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум (), таку, що відповідає вибірці з одиниць.
  3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою:
  4. За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних і . Якщо набуте значення менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення .
  5. При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання і дисперсію і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних розподілений практично нормально.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні ред.

Таблиця критичних значень ред.

Література ред.

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. (англ.)
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. (англ.)
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. (рос.)
  • Турчин В. М. Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.

Див. також ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U kriterij Manna Uitni angl Mann Whitney U test neparametrichnij statistichnij kriterij sho vikoristovuyetsya dlya ocinki riznici mizh dvoma vibirkami za rivnem bud yakoyi oznaki vimiryanoyi yakisno Dozvolyaye viyaviti vidminnosti v znachenni parametra mizh malimi vibirkami Inshi nazvi kriterij Manna Uitni Uilkoksona angl Mann Whitney Wilcoxon MWW kriterij sumi rangiv Uilkoksona angl Wilcoxon rank sum test abo kriterij Uilkoksona Manna Uitni angl Wilcoxon Mann Whitney test Zmist 1 Istoriya 2 Opis kriteriyu 3 Obmezhennya zastosovanosti kriteriyu 4 Vikoristannya kriteriyu 5 Avtomatichnij rozrahunok U kriteriyu Manna Uitni 6 Tablicya kritichnih znachen 7 Literatura 8 Div takozhIstoriya red Cej metod viyavlennya vidminnostej mizh vibirkami buv zaproponovanij u 1945 roci Frenkom Uilkoksonom F Wilcoxon U 1947 roci vin buv istotno pereroblenij i rozshirenij G B Mannom H B Mann i D R Uitni D R Whitney na chest yakih sogodni zazvichaj i nazivayetsya Opis kriteriyu red Prostij neparametrichnij kriterij Potuzhnist kriteriyu visha nizh u Q kriteriyu Rozenbauma Cej metod viznachaye chi dosit mala zona znachen sho perehreshuyutsya mizh dvoma ryadami ranzhovanim ryadom znachen parametra v pershij vibirci i takim zhe v drugij vibirci Chim menshe znachennya kriteriyu tim imovirnishe sho vidminnosti mizh znachennyami parametra u vibirkah dostovirni Obmezhennya zastosovanosti kriteriyu red U kozhnij z vibirok povinno buti ne menshe 3 znachen oznaki Dopuskayetsya shob v odnij vibirci buli dva znachennya ale v drugij todi ne menshe p yat U vibirkovih danih ne povinno buti zbigiv znachen usi chisla rizni abo takih zbigiv povinno buti duzhe malo Vikoristannya kriteriyu red Dlya zastosuvannya U kriteriyu Manna Uitni treba zrobiti taki operaciyi Sklasti yedinij ranzhovanij ryad z oboh vibirok sho zistavlyayutsya rozstavivshi yihni elementi za miroyu narostannya oznaki i pripisavshi menshomu znachennyu menshij rang Zagalna kilkist rangiv vijde rivnoyu N n 1 n 2 displaystyle N n 1 n 2 nbsp de n 1 displaystyle n 1 nbsp kilkist odinic v pershij vibirci a n 2 displaystyle n 2 nbsp kilkist odinic v drugij vibirci Rozdiliti yedinij ranzhovanij ryad na dva sho skladayutsya vidpovidno z odinic pershoyi i drugoyi vibirok Pidrahuvati okremo sumu rangiv sho pripali na dolyu elementiv pershoyi vibirki i okremo na dolyu elementiv drugoyi vibirki Viznachiti bilshu z dvoh rangovih sum T x displaystyle T x nbsp taku sho vidpovidaye vibirci z n x displaystyle n x nbsp odinic Viznachiti znachennya U kriteriyu Manna Uitni za formuloyu U n 1 n 2 n x n x 1 2 T x displaystyle U n 1 cdot n 2 frac n x cdot n x 1 2 T x nbsp Za tabliceyu dlya obranogo rivnya statistichnoyi znachushosti viznachiti kritichne znachennya kriteriyu dlya danih n 1 displaystyle n 1 nbsp i n 2 displaystyle n 2 nbsp Yaksho nabute znachennya U displaystyle U nbsp menshe tablichnogo abo dorivnyuye jomu to viznayetsya nayavnist istotnoyi vidminnosti mizh rivnem oznaki v danih vibirkah prijmayetsya alternativna gipoteza Yaksho zh nabute znachennya U displaystyle U nbsp bilshe za tablichne prijmayetsya nulova gipoteza Dostovirnist vidminnostej tim vishe chim menshe znachennya U displaystyle U nbsp Pri spravedlivosti nulovoyi gipotezi kriterij maye matematichne spodivannya M U n 1 n 2 2 displaystyle M U frac n 1 cdot n 2 2 nbsp i dispersiyu D U n 1 n 2 n 1 n 2 12 displaystyle D U frac n 1 cdot n 2 cdot n 1 n 2 12 nbsp i pri dostatno velikomu ob yemi vibirkovih danih n 1 gt 19 n 2 gt 19 displaystyle n 1 gt 19 n 2 gt 19 nbsp rozpodilenij praktichno normalno Avtomatichnij rozrahunok U kriteriyu Manna Uitni red Avtomatichnij rozrahunok U kriteriyu Manna Uitni Arhivovano 6 listopada 2018 u Wayback Machine angl Tablicya kritichnih znachen red Tablicya kritichnih znachen U kriteriyu Manna Uitni ros Critical Values for the Mann Whitney U Test Arhivovano 16 lyutogo 2010 u Wayback Machine angl Literatura red Mann H B Whitney D R On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other Annals of Mathematical Statistics 1947 18 P 50 60 angl Wilcoxon F Individual Comparisons by Ranking Methods Biometrics Bulletin 1 1945 P 80 83 angl Gubler E V Genkin A A Primenenie neparametricheskih kriteriev statistiki v mediko biologicheskih issledovaniyah L 1973 ros Turchin V M Matematichna statistika Posib K Vidavnichij centr Akademiya 1999 240s Div takozh red Perevirka statistichnih gipotez Otrimano z https uk wikipedia org w index php title U kriterij Manna Uitni amp oldid 35756170