www.wikidata.uk-ua.nina.az

Q кулька в теоретичній фізиці різновид нетопологічного солітона Солітон є локалізованою конфігурацією поля яка є стійкою

Q-кулька

Q-кулька — в теоретичній фізиці різновид нетопологічного солітона. Солітон є локалізованою конфігурацією поля, яка є стійкою — не може розпадатися і розсіюватися. У випадку нетопологічного солітона стабільність забезпечується збереженням заряду: солітон має найменшу енергію на одиницю заряду, ніж у будь-якому іншому стані. У фізиці заряд часто позначається літерою «Q», а солітон сферично-симетричний, звідси і назва.

Інтуїтивне пояснення ред.

Q-кулька з'являється в теорії бозонів, за наявності притягання між частинками. Грубо кажучи Q-кулька — це скінченного розміру згусток, що містить велику кількість частинок. Згусток стійкий щодо поділу на дрібніші згустки та до «випаровування» через виділення окремих частинок, оскільки, за рахунок тяжіння, він є найбільш енергетично вигідною конфігурацією даної кількості частинок. Це аналогічно тому, що Нікель-62 є дуже стабільним ядром, оскільки це найстійкіше утворення з протонів та нейтронів, однак Нікель-62 не Q-кулька, бо протони і нейтрони — ферміони, а не бозони.

Щоб утворити Q-кульку кількість частинок має бути збережена (тобто номер частинки є збереженим «зарядом», а отже частинки описуються комплексними значеннями поля ), а потенціал взаємодії частинок повинен мати від'ємне значення (притягання). Для невзаємодіючих частинок потенціал буде складатись лише з масового доданку , і Q-кулька не утвориться. Проте, якщо додати член, який відповідає притяганню (та вищі ступені по для забезпечення скінченної нижньої границі потенціалу) то будуть існувати значення , для яких , тобто енергія поля менша енергії вільного поля. Це відповідає тому, що можна створити згустки ненульового поля (кластери з багатьох частинок), енергія яких менша за енергію тієї ж кількості складових, взятих окремо. Тому такі згустки є стійкими до розпаду на окремі частинки.

Побудова Q-кульки ред.

У своєму найпростішому вигляді Q-кулька утворюється із комплексного скалярного поля , в якому Лагранжіан є інваріантним відносно перетворення симетрії . Розв'язок для Q-кульки є мінімізацією енергії із збереженням заряду Q,який відповідає за загальну симетрію . Один з найпростіших способів знаходження розв'язку — за допомогою методу множників Лагранжа. Зокрема у випадку трьох просторових координат ми повинні мінімізувати функціонал:

де енергія визначається як

— множник Лагранжа. Часова залежність розв'язку для Q-кульки може бути легко отримана, якщо переписати функціонал як:

де . Оскільки перший доданок функціоналу тепер додатній, мінімізація цього виразу означає

В даному випадку множник інтерпретується як частота коливань поля всередині Q-кульки.

Теорія допускає розв'язки для Q-кульки, якщо існують будь-які значення , для яких потенціал менший від . В цьому випадку простір, який містить поле може мати енергію на одиницю заряду меншу ніж , а це означає, що він не може розпадатись на газ окремих частинок. Така область є Q-кулькою. Якщо вона достатньо велика, то її наповнення однорідне і називається «Q-матерією». Докладніше див Lee et al. (1992).

Тонкостінні Q-кульки ред.

Тонкостінна Q-кулька була першим об'єктом дослідження. Одним з перших, хто цим займався був Сідні Коулман в 1986. З цієї причини різновид тонкостінних Q-кульок називають «Коулманівськими Q-кульками».

Ми можемо уявляти такі Q-кульки як сферу з ненульовим вакуумним очікуваним значенням. В тонкостінному наближенні беремо сферичну симетрію поля для простоти: . В цьому випадку заряд Q-кульки є просто . Використовуючи цей факт можна прибрати з енергії. Матимемо:

Мінімізація по відношенню до дає

Підстановка цього назад в енергію дає:

Тепер все, що залишилось, це мінімізувати енергію відносно . Таким чином, можна констатувати, що розв'язок для тонкостінних Q-кульок існує тоді і тільки тоді, коли

Коли наведений вище критерій виконується Q-кулька існує та стійка до розпаду на кванти. Маса тонкостінної кульки є просто енергією .

Історія ред.

Конфігурації скалярного поля, які є класично стабільними (стабільними щодо малих збурень) були запропоновані Розеном в 1968 році. Стабільні конфігурації декількох скалярних полів вивчали Фрідберг, Лі та Сірлін у 1976. Назва «Q-кулька» та докази квантово-механічної стійкості (стабільність щодо переходу на нижчі енергетичні рівні) були запропоновані Сідні Коулманом.

Існування в природі ред.

Було висунуте припущення, що темна матерія може складатись із Q-кульок (Frieman et al.. 1988, Kusenko et al.. 1997) і вони відіграють певну роль у баріогенезисі, тобто походженні матерії, яка наповнює Всесвіт (Dodelson et al.. 1990, Enqvist et al.. 1997). Інтерес до Q-кульок був викликаний думкою про те, що вони виникають в теоріях суперсиметричного поля (Kusenko 1997), тому якщо дійсно природа має фундаментальну симетрію, то Q-кульки могли виникнути у ранньому Всесвіті і існують досі.

Фантастика ред.

  • У фільмі «Схід Сонця» («Sunshine») Сонце зазнає передчасної смерті. Науковий радник фільму, співробітник CERN Браян Кокс, запропонував «зараження» Q-кульками, як механізм для цієї смерті. Проте це згадується лише в коментарях до фільму, а не у ньому прямо.
  • У фантастичному Всесвіті «Руки Оріона» Q-кульки — один з можливих джерел для великої кількості антиматерії, яка використовується певними групами.

Посилання ред.

  1. T.D. Lee, Y. Pang (1992). Nontopological solitons. Physics Reports 221: 251–350. doi:10.1016/0370-1573(92)90064-7. 
  2. ↑ S. Coleman (1985). Q-Balls. Nuclear Physics B 262: 263. doi:10.1016/0550-3213(85)90286-X.  and erratum in Fourth order supergravity S. Theisen, Nucl. Phys. B263 (1986) 687. Nuclear Physics B 269: 744. 1986. doi:10.1016/0550-3213(86)90519-5. 
  3. G. Rosen (1968). Particlelike Solutions to Nonlinear Complex Scalar Field Theories with Positive-Definite Energy Densities. Journal of Mathematical Physics 9: 996. doi:10.1063/1.1664693. 
  4. R. Friedberg, T.D. Lee, A. Sirlin (1976). Class of scalar-field soliton solutions in three space dimensions. Physical Review D 13: 2739. doi:10.1103/PhysRevD.13.2739. 
  5. J. Frieman, G. Gelmini, M. Gleiser, E. Kolb (1988). . Physical Review Letters 60: 2101. doi:10.1103/PhysRevLett.60.2101. Архів оригіналу за 12 березня 2007. Процитовано 13 квітня 2010. 
  6. A. Kusenko, M. Shaposhnikov (1998). Supersymmetric Q balls as dark matter. Physics Letters B 418: 46–54. doi:10.1016/S0370-2693(97)01375-0. arXiv:hep-ph/9709492. 
  7. S. Dodelson, L. Widrow (1990). Baryon Symmetric Baryogenesis. Physical Review Letters 64: 340–343. doi:10.1103/PhysRevLett.64.340. 
  8. K. Enqvist, J. McDonald (1998). Q-Balls and Baryogenesis in the MSSM. Physics Letters B 425: 309–321. doi:10.1016/S0370-2693(98)00271-8. arXiv:hep-ph/9711514. 
  9. A. Kusenko (1997). Solitons in the supersymmetric extensions of the Standard Model. Physics Letters B 405: 108. doi:10.1016/S0370-2693(97)00584-4. arXiv:hep-ph/9704273. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Q kulka v teoretichnij fizici riznovid netopologichnogo solitona Soliton ye lokalizovanoyu konfiguraciyeyu polya yaka ye stijkoyu ne mozhe rozpadatisya i rozsiyuvatisya U vipadku netopologichnogo solitona stabilnist zabezpechuyetsya zberezhennyam zaryadu soliton maye najmenshu energiyu na odinicyu zaryadu nizh u bud yakomu inshomu stani U fizici zaryad chasto poznachayetsya literoyu Q a soliton sferichno simetrichnij zvidsi i nazva Zmist 1 Intuyitivne poyasnennya 2 Pobudova Q kulki 2 1 Tonkostinni Q kulki 3 Istoriya 4 Isnuvannya v prirodi 5 Fantastika 6 PosilannyaIntuyitivne poyasnennya red Q kulka z yavlyayetsya v teoriyi bozoniv za nayavnosti prityagannya mizh chastinkami Grubo kazhuchi Q kulka ce skinchennogo rozmiru zgustok sho mistit veliku kilkist chastinok Zgustok stijkij shodo podilu na dribnishi zgustki ta do viparovuvannya cherez vidilennya okremih chastinok oskilki za rahunok tyazhinnya vin ye najbilsh energetichno vigidnoyu konfiguraciyeyu danoyi kilkosti chastinok Ce analogichno tomu sho Nikel 62 ye duzhe stabilnim yadrom oskilki ce najstijkishe utvorennya z protoniv ta nejtroniv odnak Nikel 62 ne Q kulka bo protoni i nejtroni fermioni a ne bozoni Shob utvoriti Q kulku kilkist chastinok maye buti zberezhena tobto nomer chastinki ye zberezhenim zaryadom a otzhe chastinki opisuyutsya kompleksnimi znachennyami polya f displaystyle varphi nbsp a potencial vzayemodiyi chastinok V ϕ displaystyle V phi nbsp povinen mati vid yemne znachennya prityagannya Dlya nevzayemodiyuchih chastinok potencial bude skladatis lishe z masovogo dodanku V f r e e ϕ m 2 ϕ 2 displaystyle V rm free phi m 2 phi 2 nbsp i Q kulka ne utvoritsya Prote yaksho dodati chlen yakij vidpovidaye prityagannyu l ϕ 4 displaystyle lambda phi 4 nbsp ta vishi stupeni po ϕ displaystyle phi nbsp dlya zabezpechennya skinchennoyi nizhnoyi granici potencialu to budut isnuvati znachennya ϕ displaystyle phi nbsp dlya yakih V ϕ lt V f r e e ϕ displaystyle V phi lt V rm free phi nbsp tobto energiya polya mensha energiyi vilnogo polya Ce vidpovidaye tomu sho mozhna stvoriti zgustki nenulovogo polya klasteri z bagatoh chastinok energiya yakih mensha za energiyu tiyeyi zh kilkosti skladovih vzyatih okremo Tomu taki zgustki ye stijkimi do rozpadu na okremi chastinki Pobudova Q kulki red U svoyemu najprostishomu viglyadi Q kulka utvoryuyetsya iz kompleksnogo skalyarnogo polya ϕ displaystyle phi nbsp v yakomu Lagranzhian ye invariantnim vidnosno peretvorennya simetriyi U 1 displaystyle U 1 nbsp Rozv yazok dlya Q kulki ye minimizaciyeyu energiyi iz zberezhennyam zaryadu Q yakij vidpovidaye za zagalnu simetriyu U 1 displaystyle U 1 nbsp Odin z najprostishih sposobiv znahodzhennya rozv yazku za dopomogoyu metodu mnozhnikiv Lagranzha Zokrema u vipadku troh prostorovih koordinat mi povinni minimizuvati funkcional E w E w Q 1 2 i d 3 x ϕ t ϕ ϕ t ϕ displaystyle E omega E omega left Q frac 1 2i int d 3 x phi partial t phi phi partial t phi right nbsp de energiya viznachayetsya yak E d 3 x 1 2 ϕ 2 1 2 ϕ 2 U ϕ ϕ displaystyle E int d 3 x left frac 1 2 dot phi 2 frac 1 2 nabla phi 2 U phi phi right nbsp w displaystyle omega nbsp mnozhnik Lagranzha Chasova zalezhnist rozv yazku dlya Q kulki mozhe buti legko otrimana yaksho perepisati funkcional E w displaystyle E omega nbsp yak E w d 3 x 1 2 ϕ i w ϕ 2 1 2 ϕ 2 U w ϕ ϕ displaystyle E omega int d 3 x left frac 1 2 dot phi i omega phi 2 frac 1 2 nabla phi 2 hat U omega phi phi right nbsp de U w U 1 2 w 2 ϕ 2 displaystyle hat U omega U frac 1 2 omega 2 phi 2 nbsp Oskilki pershij dodanok funkcionalu teper dodatnij minimizaciya cogo virazu oznachaye ϕ r t ϕ 0 r e i w t displaystyle phi vec r t phi 0 vec r e i omega t nbsp V danomu vipadku mnozhnik w displaystyle omega nbsp interpretuyetsya yak chastota kolivan polya vseredini Q kulki Teoriya dopuskaye rozv yazki dlya Q kulki yaksho isnuyut bud yaki znachennya ϕ ϕ displaystyle phi phi nbsp dlya yakih potencial menshij vid m 2 ϕ ϕ displaystyle m 2 phi phi nbsp V comu vipadku prostir yakij mistit pole mozhe mati energiyu na odinicyu zaryadu menshu nizh m displaystyle m nbsp a ce oznachaye sho vin ne mozhe rozpadatis na gaz okremih chastinok Taka oblast ye Q kulkoyu Yaksho vona dostatno velika to yiyi napovnennya odnoridne i nazivayetsya Q materiyeyu Dokladnishe div Lee et al 1992 1 Tonkostinni Q kulki red Tonkostinna Q kulka bula pershim ob yektom doslidzhennya Odnim z pershih hto cim zajmavsya buv Sidni Koulman v 1986 2 Z ciyeyi prichini riznovid tonkostinnih Q kulok nazivayut Koulmanivskimi Q kulkami Mi mozhemo uyavlyati taki Q kulki yak sferu z nenulovim vakuumnim ochikuvanim znachennyam V tonkostinnomu nablizhenni beremo sferichnu simetriyu polya dlya prostoti ϕ 0 r 8 R r ϕ 0 displaystyle phi 0 r theta R r phi 0 nbsp V comu vipadku zaryad Q kulki ye prosto Q w ϕ 0 2 V displaystyle Q omega phi 0 2 V nbsp Vikoristovuyuchi cej fakt mozhna pribrati w displaystyle omega nbsp z energiyi Matimemo E 1 2 Q 2 ϕ 0 2 V U ϕ 0 V displaystyle E frac 1 2 frac Q 2 phi 0 2 V U phi 0 V nbsp Minimizaciya po vidnoshennyu do V displaystyle V nbsp daye V Q 2 2 U ϕ 0 ϕ 0 2 displaystyle V sqrt frac Q 2 2U phi 0 phi 0 2 nbsp Pidstanovka cogo nazad v energiyu daye E 2 U ϕ 0 ϕ 0 2 Q displaystyle E sqrt frac 2U phi 0 phi 0 2 Q nbsp Teper vse sho zalishilos ce minimizuvati energiyu vidnosno ϕ 0 displaystyle phi 0 nbsp Takim chinom mozhna konstatuvati sho rozv yazok dlya tonkostinnih Q kulok isnuye todi i tilki todi koli m i n 2 U ϕ ϕ 2 displaystyle min frac 2U phi phi 2 nbsp pri ϕ gt 0 displaystyle phi gt 0 nbsp Koli navedenij vishe kriterij vikonuyetsya Q kulka isnuye ta stijka do rozpadu na kvanti Masa tonkostinnoyi kulki ye prosto energiyeyu M Q w 0 Q displaystyle M Q omega 0 Q nbsp Istoriya red Konfiguraciyi skalyarnogo polya yaki ye klasichno stabilnimi stabilnimi shodo malih zburen buli zaproponovani Rozenom v 1968 roci 3 Stabilni konfiguraciyi dekilkoh skalyarnih poliv vivchali Fridberg Li ta Sirlin u 1976 4 Nazva Q kulka ta dokazi kvantovo mehanichnoyi stijkosti stabilnist shodo perehodu na nizhchi energetichni rivni buli zaproponovani Sidni Koulmanom 2 Isnuvannya v prirodi red Bulo visunute pripushennya sho temna materiya mozhe skladatis iz Q kulok Frieman et al 1988 5 Kusenko et al 1997 6 i voni vidigrayut pevnu rol u bariogenezisi tobto pohodzhenni materiyi yaka napovnyuye Vsesvit Dodelson et al 1990 7 Enqvist et al 1997 8 Interes do Q kulok buv viklikanij dumkoyu pro te sho voni vinikayut v teoriyah supersimetrichnogo polya Kusenko 1997 9 tomu yaksho dijsno priroda maye fundamentalnu simetriyu to Q kulki mogli viniknuti u rannomu Vsesviti i isnuyut dosi Fantastika red U filmi Shid Soncya Sunshine Sonce zaznaye peredchasnoyi smerti Naukovij radnik filmu spivrobitnik CERN Brayan Koks zaproponuvav zarazhennya Q kulkami yak mehanizm dlya ciyeyi smerti Prote ce zgaduyetsya lishe v komentaryah do filmu a ne u nomu pryamo U fantastichnomu Vsesviti Ruki Oriona Q kulki odin z mozhlivih dzherel dlya velikoyi kilkosti antimateriyi yaka vikoristovuyetsya pevnimi grupami Posilannya red T D Lee Y Pang 1992 Nontopological solitons Physics Reports 221 251 350 doi 10 1016 0370 1573 92 90064 7 a b S Coleman 1985 Q Balls Nuclear Physics B 262 263 doi 10 1016 0550 3213 85 90286 X and erratum in Fourth order supergravity S Theisen Nucl Phys B263 1986 687 Nuclear Physics B 269 744 1986 doi 10 1016 0550 3213 86 90519 5 G Rosen 1968 Particlelike Solutions to Nonlinear Complex Scalar Field Theories with Positive Definite Energy Densities Journal of Mathematical Physics 9 996 doi 10 1063 1 1664693 R Friedberg T D Lee A Sirlin 1976 Class of scalar field soliton solutions in three space dimensions Physical Review D 13 2739 doi 10 1103 PhysRevD 13 2739 J Frieman G Gelmini M Gleiser E Kolb 1988 Solitogenesis Primordial Origin Of Nontopological Solitons Physical Review Letters 60 2101 doi 10 1103 PhysRevLett 60 2101 Arhiv originalu za 12 bereznya 2007 Procitovano 13 kvitnya 2010 A Kusenko M Shaposhnikov 1998 Supersymmetric Q balls as dark matter Physics Letters B 418 46 54 doi 10 1016 S0370 2693 97 01375 0 arXiv hep ph 9709492 S Dodelson L Widrow 1990 Baryon Symmetric Baryogenesis Physical Review Letters 64 340 343 doi 10 1103 PhysRevLett 64 340 K Enqvist J McDonald 1998 Q Balls and Baryogenesis in the MSSM Physics Letters B 425 309 321 doi 10 1016 S0370 2693 98 00271 8 arXiv hep ph 9711514 A Kusenko 1997 Solitons in the supersymmetric extensions of the Standard Model Physics Letters B 405 108 doi 10 1016 S0370 2693 97 00584 4 arXiv hep ph 9704273 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Q kulka amp oldid 34765970