Табли́ця і́стинності — математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в (алгебрі логіки), (численні висловлень) для обчислення значень булевих функцій.
Під «логічною функцією» (також логічною операцією) у цьому випадку розуміється функція, у котрої значення змінних (параметрів функції) і значення самої функції виражають логічну істинність.
Наприклад, в двозначній логіці вони можуть приймати значення «істина» або «хиба» ( або , або ).
(Табличне задання) функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку 20 століття за ними закріпилася ця спеціальна назва.
Таблиці істинності для основних логічних операцій
Заперечення Тавтологія Протиріччя 0 1 1 0 1 0 1 0
Кон'юнкція, AND | Диз'юнкція, OR | Виключна диз'юнкція, XOR | Еквівалентність, XNOR | Імплікація | Обернена імплікація | Штрих Шефера, NAND | Стрілка Пірса, NOR | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
альтернативне позначення |
Використання
З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
З цієї таблиці одержуємо, що вираз є еквівалентним
.
За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є (тавтологіями) тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:
Див. також
- Математична логіка
- (Алгебра логіки)
- (Числення висловлень)
- (Математичні таблиці)
Джерела
- (Дрозд Ю. А.) (2004). Дискретна математика (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 70. (укр.)
- (Дрозд Ю. А.) (2005). Основи математичної логіки (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 96. (укр.)
- Weisstein, Eric W. Таблиця істинності(англ.) на сайті Wolfram (MathWorld).
- Таблиця істинності на (PlanetMath).(англ.)
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Таблиця істинності, (Математична енциклопедія), , ISBN
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет