Фільтр зі скінче́нною і́мпульсною характери́стикою (нерекурсивний фільтр, або FIR-фільтр (FIR скор. від англ. finite impulse response — скінченна імпульсна характеристика) — один з видів лінійних цифрових фільтрів, характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівною нулю). Такий фільтр називають ще нерекурсивним через відсутність зворотного зв'язку. Знаменник передавальної функції такого фільтра — якась константа.
Динамічні характеристики ред.
Різницеве рівняння, що описує зв'язок між вхідним і вихідним сигналами фільтра: де — порядок фільтра, — вхідний сигнал, — вихідний сигнал, а — коефіцієнти фільтра. Іншими словами, значення будь-якого відліку вихідного сигналу визначається сумою масштабованих значень попередніх відліків. Можна сказати інакше: значення виходу фільтра в будь-який момент часу є значення відгуку на миттєве значення входу і сума всіх поступово затухаючих відгуків попередніх відліків сигналу, які все ще чинять вплив на вихід (після -відліків імпульсна перехідна функція стає рівною нулю, як уже було сказано, тому всі члени після -го теж стануть рівними нулю). Запишемо попереднє рівняння в більш місткому вигляді:
Для того, щоб знайти ядро фільтра покладемо
де — дельта-функція. Тоді імпульсна характеристика FIR-фільтра може бути записана як:
Z-перетворення імпульсної характеристики дає нам передавальну функцію FIR-фільтра:
Властивості ред.
FIR-фільтр має ряд корисних властивостей, через які він іноді кращий у використанні, ніж IIR-фільтр. Ось деякі з них:
- FIR-фільтри стійкі
- FIR-фільтри при реалізації не вимагають наявності зворотного зв'язку
- Фаза FIR-фільтрів може бути зроблена лінійною