Рівняння Швінгера — система рівнянь для функцій Гріна у квантовій теорії поля. Запропонована Швінгером у 1951 році. Для отримання рівннянь Швінгера вводять класичні джерела зовнішніх полів. Наприклад, у квантовій електродинаміці частинок зі спіном 1/2 у найпростішому варіанті достатньо додати до лагранжіана взаїмодію квантованого поля фотонів з джерелом зовнішнього електромагнітного поля в мінімальній формі — . За рахунок цього виникає можливість шляхом функціонального вар'ювання за класичним джерелом отримувати функції Гріна з більшою кількістю фотонних кінців. Матриця розсіяння стає функціоналом джерела. Зручно також увести середнє спостережуване значення оператора фотонного поля (з урахуванням квантових поправок):
де — среднє значення операторів за станами вакууму в картині взаємодії, символ позначає хронологічне упорядкування операторів, — варіаційна похідна.
Література ред.
- Боголюбов H. H., Ширков Д. В. Глава VI. Приложение общей теории устранения расходимостей // Введение в теорию квантованных полей,. — 4 изд.,. — М. : Наука, 1984. — Т. 4. — С. 389.