www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Фоккера Планка Рівня ння Фо ккера Пла нка диференціальне рівняння в частинних похідних що описує еволюцію функц

Рівняння Фоккера — Планка

Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу випадкової величини.

Розпливання функції розподілу з часом

Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера — Планка має загальний вигляд

де  — функція розподілу випадкової величини, називається дрейфовим коефіцієнтом, а  — дифузійним коефіцієнтом.

Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера — Планка для функції розподілу частинок за швидкостями має вигляд:

де  — швидкість броунівської частки,  — її маса,  — стала Больцмана, T — температура,  — коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки.

Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — М. : Мир, 1986. — 528 с.
  • ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М. : Высшая школа, 1990. — 376 с.
  • Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М. : Мир, 1974. — 37 с.
  • Хакен Г. Синергетика. — М. : Мир, 1980. — 406 с.
  • Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin : Springer-Verlag, 1984.

Примітки Редагувати

  1. Термін функція розподілу тут вживається в фізичному сенсі, що відповідає густині функції розподілу в математиці


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnya nnya Fo kkera Pla nka diferencialne rivnyannya v chastinnih pohidnih sho opisuye evolyuciyu funkciyi rozpodilu 1 vipadkovoyi velichini Rozplivannya funkciyi rozpodilu z chasomDlya odnovimirnoyi vipadkovoyi velichini rivnyannya Fokkera Planka maye zagalnij viglyad P t x D 1 x 2 x 2 D 2 x P displaystyle frac partial P partial t left frac partial partial x D 1 x frac partial 2 partial x 2 D 2 x right P de P x t displaystyle P x t funkciya rozpodilu vipadkovoyi velichini D 1 x displaystyle D 1 x nazivayetsya drejfovim koeficiyentom a D 2 x displaystyle D 2 x difuzijnim koeficiyentom Napriklad u vipadku brounivskogo ruhu vzdovzh pryamoyi rivnyannya Fokkera Planka dlya funkciyi rozpodilu chastinok za shvidkostyami maye viglyad P t g v P v g k B T m 2 P v 2 displaystyle frac partial P partial t gamma frac partial vP partial v gamma frac k B T m frac partial 2 P partial v 2 de v displaystyle v shvidkist brounivskoyi chastki m displaystyle m yiyi masa k B displaystyle k B stala Bolcmana T temperatura g displaystyle gamma koeficiyent v yazkosti rozdilenij na masu chastki Difuzijnij i drejfovij koeficiyenti mozhna otrimati rozglyadayuchi vidpovidne rivnyannya Lanzhevena Div takozh RedaguvatiRivnyannya SmoluhovskogoLiteratura RedaguvatiGardiner K V Stohasticheskie metody v estestvennyh naukah M Mir 1986 528 s van Kampen N G Stohasticheskie processy v fizike i himii M Vysshaya shkola 1990 376 s Libov R Vvedenie v teoriyu kineticheskih uravnenij M Mir 1974 37 s Haken G Sinergetika M Mir 1980 406 s Risken H The Fokker Planck Equation Berlin Springer Verlag 1984 Primitki Redaguvati Termin funkciya rozpodilu tut vzhivayetsya v fizichnomu sensi sho vidpovidaye gustini funkciyi rozpodilu v matematici nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Fokkera Planka amp oldid 38521269