www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рефлексивне відношення Властивості бінарних відношень a b c X displaystyle forall a b c in X рефлексивність a R a displa

Рефлексивне відношення


В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто

Властивість рефлексивності:

  • матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
  • граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).

Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним.

Для антирефлексивного відношення:

  • в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
  • граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).

Формально антирефлексивність відношення визначається як:

Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.

Приклади рефлексивних відношень

  • "дорівнює"
  • "менше або дорівнює"
  • "більше або дорівнює"
  • "є підмножиною або дорівнює"

Приклади відношень, що не є рефлексивними

  • "не дорівнює"
  • "менше"
  • "більше"
  • "є підмножиною"

Див. також

Джерела

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vlastivosti binarnih vidnoshen a b c X displaystyle forall a b c in X refleksivnist a R a displaystyle aRa antirefleksivnist a R a displaystyle lnot aRa simetrichnist a R b b R a displaystyle aRb Rightarrow bRa asimetrichnist a R b b R a displaystyle aRb Rightarrow lnot bRa antisimetrichnist a R b b R a a b displaystyle aRb wedge bRa Rightarrow a b tranzitivnist a R b b R c a R c displaystyle aRb wedge bRc Rightarrow aRc antitranzitivnist a R b b R c a R c displaystyle aRb wedge bRc Rightarrow lnot aRc povnota a R b b R a displaystyle aRb vee bRa V matematici binarne vidnoshennya R na mnozhini X ye refleksivnim yaksho dlya kozhnogo a X vikonuyetsya aRa tobto a X a R a displaystyle forall a in X aRa Vlastivist refleksivnosti matricya refleksivnogo vidnoshennya harakterizuyetsya tim sho vsi elementi golovnoyi diagonali rivni 1 graf tim sho kozhna vershina maye petlyu dugu h h Yaksho cya umova ne vikonana ni dlya yakogo z elementiv mnozhini X displaystyle X todi vidnoshennya R displaystyle R nazivayetsya antirefleksivnim Dlya antirefleksivnogo vidnoshennya v matrici vsi elementi golovnoyi diagonali dorivnyuyut nulyu graf takogo vidnoshennya harakterizuyetsya tim sho ne maye zhodnoyi petli nemaye dug viglyadu h h Formalno antirefleksivnist vidnoshennya R displaystyle R viznachayetsya yak a X a R a displaystyle forall a in X neg aRa Yaksho umova refleksivnosti vikonana ne dlya vsih elementiv mnozhini X displaystyle X todi kazhut sho vidnoshennya R displaystyle R nerefleksivne Zmist 1 Prikladi refleksivnih vidnoshen 2 Prikladi vidnoshen sho ne ye refleksivnimi 3 Div takozh 4 DzherelaPrikladi refleksivnih vidnoshen Redaguvati displaystyle dorivnyuye displaystyle leq menshe abo dorivnyuye displaystyle geq bilshe abo dorivnyuye displaystyle subseteq ye pidmnozhinoyu abo dorivnyuye Prikladi vidnoshen sho ne ye refleksivnimi Redaguvati displaystyle neq ne dorivnyuye lt displaystyle lt menshe gt displaystyle gt bilshe displaystyle subset ye pidmnozhinoyu Div takozh RedaguvatiKorefleksivne vidnoshennyaDzherela RedaguvatiKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros Hausdorf F Teoriya mnozhestv Moskva Leningrad ONTI 1937 304 s ISBN 978 5 382 00127 2 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Refleksivne vidnoshennya amp oldid 36712226