www.wikidata.uk-ua.nina.az

Похідна Фреше Похідна Фреше узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів Названа на честь французького

Похідна Фреше

Похідна́ Фреше́ — узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів. Названа на честь французького математика Моріса Фреше.

Визначення Редагувати

Нехай X та Y — лінійні нормовані простори, а G — відкрита множина простору X. Відображення (функція, оператор) називається диференційовним за Фреше в точці , якщо існує лінійний неперервний оператор , такий що для довільного , що задовольняє умові

де при в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.

Головна частина , що лінійно залежить від h та приросту називається диференціалом Фреше відображення f в точці х і позначається , а вираз називається залишком приросту.

Лінійний оператор називається похідною Фреше відображення f в точці х і позначається .

Властивості Редагувати

Нехай — відображення нормованих просторів і . Похідна Фреше задовольняє такі властивості:

  • , де λ — деякий скаляр з поля над яким визначені нормовані простори.
  • .

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pohidna Freshe uzagalnennya ponyattya pohidnoyi na vipadok normovanih prostoriv Nazvana na chest francuzkogo matematika Morisa Freshe Zmist 1 Viznachennya 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaViznachennya RedaguvatiNehaj X ta Y linijni normovani prostori a G vidkrita mnozhina prostoru X Vidobrazhennya funkciya operator f G Y displaystyle f G rightarrow Y nbsp nazivayetsya diferencijovnim za Freshe v tochci x G displaystyle x in G nbsp yaksho isnuye linijnij neperervnij operator L x X Y displaystyle L x X rightarrow Y nbsp takij sho dlya dovilnogo h X displaystyle h in X nbsp sho zadovolnyaye umovi x h G displaystyle x h in G nbsp D f f x h f x L x h w x h displaystyle Delta f f x h f x L x h omega x h nbsp de w x h h 0 displaystyle frac omega x h parallel h parallel rightarrow 0 nbsp pri h 0 displaystyle h rightarrow 0 nbsp v rozuminni zbizhnosti po normi v prostori Y Golovna chastina L x h displaystyle L x h nbsp sho linijno zalezhit vid h ta prirostu D f displaystyle Delta f nbsp nazivayetsya diferencialom Freshe vidobrazhennya f v tochci h i poznachayetsya d f x h displaystyle df x h nbsp a viraz w x h displaystyle omega x h nbsp nazivayetsya zalishkom prirostu Linijnij operator L x displaystyle L x nbsp nazivayetsya pohidnoyu Freshe vidobrazhennya f v tochci h i poznachayetsya f x displaystyle f x nbsp Vlastivosti RedaguvatiNehaj f g G Y displaystyle f g G rightarrow Y nbsp vidobrazhennya normovanih prostoriv i G displaystyle in G nbsp Pohidna Freshe zadovolnyaye taki vlastivosti f g f A f B f displaystyle f g varphi A varphi B varphi nbsp l f f l f f displaystyle lambda f varphi lambda f varphi nbsp de l deyakij skalyar z polya nad yakim viznacheni normovani prostori f g f f g f g f displaystyle f circ g varphi f circ g varphi g varphi nbsp Div takozh RedaguvatiPohidna GatoDzherela RedaguvatiKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Freshe proizvodnaya Matematicheskaya enciklopediya V pyati tomah Tom 5 Sovetskaya enciklopediya 1984 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pohidna Freshe amp oldid 37250371