www.wikidata.uk-ua.nina.az

Потенціал Пешль Теллера Потенціа л Пешль Теллера англ Pöschl Teller potential це спеціальний вид потенціалів в математич

Потенціал Пешль — Теллера

Потенціа́л Пешль — Теллера (англ. Pöschl–Teller potential) — це спеціальний вид потенціалів в математичній, квантовій, та молекулярній фізиці, для яких існують точні розв'язки одномірного рівняння Шредінгера у вигляді спеціальних функцій. Потенціал названий на честь угорських фізиків Герти Пешль (Herta Pöschl) та Едварда Теллера (Edward Teller).

Визначення Редагувати

Потенціал Пешль-Теллера задається у вигляді

При підстановці потенціалу в одновимірне рівняння Шредінгера

за допомогою підстановки отримують

Розв'язком для зв'язаних станів будуть функції Лежандра , та значення енергії , де . Більш того, можна точно обчислити і розсіювання частинки на такому потенціалі, тоді для енергій частинки отримаємо аналітичні вирази для хвильових функцій. В тривіальному випадку для отримуємо плоску хвилю .

Два наступні вирази для запишуться як

Це відображає хвилі, що поширюються зліва направо. Дуже цікавою особливістю потенціалів Пешль-Теллера є те, що для цілих значень хвильові функції не розсіюються на потенціальному бар'єрі, тобто ці потенціали в таких випадках є на 100 % прозорими: коефіцієнт проникнення , a відбиття .

Див. також Редагувати

Потенціал Морзе

Примітки Редагувати

Посилання Редагувати

Література Редагувати

  • G. Pöschl, E. Teller. Bemerkungen zur Quantenmechanik des Anharmonischen Oszillators // Zeitschrift für Physik. — 1933. — Bd. 83, Nr. 3-4. — S. 143–151. — DOI:10.1007/BF01331132.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Potencia l Peshl Tellera angl Poschl Teller potential ce specialnij vid potencialiv v matematichnij kvantovij ta molekulyarnij fizici dlya yakih isnuyut tochni rozv yazki odnomirnogo rivnyannya Shredingera u viglyadi specialnih funkcij Potencial nazvanij na chest ugorskih fizikiv Gerti Peshl Herta Poschl ta Edvarda Tellera Edward Teller Zmist 1 Viznachennya 2 Div takozh 3 Primitki 4 Posilannya 5 LiteraturaViznachennya RedaguvatiPotencial Peshl Tellera zadayetsya u viglyadi U x l l 1 2 s e c h 2 x displaystyle U x frac lambda lambda 1 2 mathrm sech 2 x nbsp Pri pidstanovci potencialu v odnovimirne rivnyannya Shredingera 1 2 ps x U x ps x E ps x displaystyle frac 1 2 psi x U x psi x E psi x nbsp za dopomogoyu pidstanovki u t a n h x displaystyle u mathrm tanh x nbsp otrimuyut 1 u 2 ps u l l 1 ps u 2 E 1 u 2 ps u 0 displaystyle left 1 u 2 psi u right lambda lambda 1 psi u frac 2E 1 u 2 psi u 0 nbsp Rozv yazkom dlya zv yazanih staniv ps t a n h x displaystyle psi mathrm tanh x nbsp budut funkciyi Lezhandra P l m t a n h x displaystyle P lambda mu mathrm tanh x nbsp ta znachennya energiyi E l m m 2 2 displaystyle E lambda mu frac mu 2 2 nbsp de l 1 2 3 m l l 1 1 displaystyle lambda 1 2 3 ldots mu lambda lambda 1 ldots 1 nbsp Bilsh togo mozhna tochno obchisliti i rozsiyuvannya chastinki na takomu potenciali todi dlya energij chastinki E l k k 2 2 displaystyle E lambda k frac k 2 2 nbsp otrimayemo analitichni virazi dlya hvilovih funkcij V trivialnomu vipadku dlya l 0 displaystyle lambda 0 nbsp otrimuyemo plosku hvilyu ps 0 k exp i k x displaystyle psi 0 k exp ikx nbsp Dva nastupni virazi dlya l 1 2 displaystyle lambda 1 2 nbsp zapishutsya yak ps 1 k 1 i k tanh x exp i k x displaystyle psi 1 k left 1 frac i k tanh x right exp ikx nbsp ps 2 k 1 k 2 1 1 k 2 3 i k tanh x 3 tanh 2 x exp i k x displaystyle psi 2 k left 1 k 2 right 1 left 1 k 2 3ik tanh x 3 tanh 2 x right exp ikx nbsp Ce vidobrazhaye hvili sho poshiryuyutsya zliva napravo Duzhe cikavoyu osoblivistyu potencialiv Peshl Tellera ye te sho dlya cilih znachen l displaystyle lambda nbsp hvilovi funkciyi ne rozsiyuyutsya na potencialnomu bar yeri tobto ci potenciali v takih vipadkah ye na 100 prozorimi koeficiyent proniknennya T 1 displaystyle T 1 nbsp a vidbittya R 0 displaystyle R 0 nbsp Div takozh RedaguvatiPotencial MorzePrimitki RedaguvatiPosilannya RedaguvatiLiteratura RedaguvatiG Poschl E Teller Bemerkungen zur Quantenmechanik des Anharmonischen Oszillators Zeitschrift fur Physik 1933 Bd 83 Nr 3 4 S 143 151 DOI 10 1007 BF01331132 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Potencial Peshl Tellera amp oldid 40254651