Платонів граф

У математичній теорії графів платонів граф — це граф, кістяком якого є одне з платонових тіл. Існує 5 платонових графів, і всі вони регулярні, багатогранні (і, отже, обов'язково також 3-вершинно-зв'язні, вершинно-транзитивні, реберно-транзитивні та плоскі графи), а також гамільтонові графи.

• Тетраедричний граф — 4 вершини, 6 ребер
• Октаедричний граф — 6 вершин, 12 ребер
• Кубічний граф — 8 вершин, 12 ребер
• Ікосаедричний граф — 12 вершин, 30 ребер
• Додекаедричний граф — 20 вершин, 30 ребер

Ортографічні проєкції та діаграми Шлегеля з гамільтоновими циклами вершин п'яти платонових тіл — лише октаедр має ейлерів шлях або цикл (продовження шляху показано пунктиром)

Платонові графи можна розглядати як діаграми Шлегеля платонових тіл (за винятком квадратної піраміди, яку також показано тут)

Ортогональні проєкції платонових тіл

Див. також

• Правильна карта (теорія графів)^[en]
• Архімедів граф
• Колесо (теорія графів)

Примітки

1. Read, R. C. and Wilson, R. J. An Atlas of Graphs, Oxford, England: Oxford University Press, 2004 reprint, Chapter 6 special graphs pp. 261, 266.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Платонів граф(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.