У математиці мінімальна поверхня — це поверхня з нульовою [en]. Вони включають, але не обмежуються, поверхнями мінімальної площі при заданих різних обмеженнях.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTlqTDJObEwwaGxiR2xqWVhSbGJtOXBaQzVuYVdZPS5naWY=.gif)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJsTDFCdmRuSWxRelVsUVRGcGJuTnJZVjl1WVhCbGRHOXpkRjl0YVd4dWFXTmhMbXB3Wnk4eU5UWndlQzFRYjNaeUpVTTFKVUV4YVc1emEyRmZibUZ3WlhSdmMzUmZiV2xzYm1sallTNXFjR2M9LmpwZw==.jpg)
Фізична модель поверхні з мінімальною площею може бути зроблена шляхом занурення каркаса в мильний розчин. Утворена (мильна плівка) є мінімальною поверхнею, границею якої є каркас.
Приклади
Класичні приклади мінімальних поверхонь:
- Площина, тривіальний випадок
- (Катеноїд): мінімальна поверхня отримана обертанням (ланцюгової лінії) навколо осі
- (Гелікоїд): поверхня утворена обертанням прямої з постійною швидкістю перпендикулярно до осі і одночасним рухом вздовж осі з постійною швидкістю
- (Поверхня Еннепера)
Мінімальні поверхні стали зоною інтенсивних математичних і наукових досліджень за останні 15 років, зокрема, в області молекулярної інженерії і (матеріалознавства), у зв'язку з очікуванням впровадження нанотехнологій.
Визначення
Якщо взяти вкладену поверхню, або в ширшому сенсі занурену поверхню, яка має фіксовану границю, можливо нескінченну, можна визначити її середню кривину, а мінімальна поверхня така, для якої середня кривина дорівнює нулю.
Термін «мінімальної поверхні» з'явився тому, що ці поверхні спочатку виникли як поверхні, що мінімізують площу поверхні, з урахуванням деяких обмежень, таких, як заданий загальний об'єм або задана границя, але цей термін використовується в цілому.
Визначення мінімальних поверхонь може бути розширене на поверхні з постійною середньої кривиною, яка може не дорівнювати нулю.
Див. також
- (Задача Бернштейна)
- (Мінімальна поверхня обертання)
Джерела
- Robert Osserman (1986). A Survey of Minimal Surfaces. New York: Dover Publications. ISBN . (Introductory text for surfaces in n-dimensions, including n=3; requires strong calculus abilities but no knowledge of differential geometry.)
- Hermann Karcher and Konrad Polthier (1995). Touching Soap Films - An introduction to minimal surfaces. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 27 грудня 2006. (graphical introduction to minimal surfaces and soap films.)
- Various (2000-). EG-Models. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 28 вересня 2004. (Online journal with several published models of minimal surfaces)
- Stewart Dickson (1996). Scientific Concretization; Relevance to the Visually Impaired Student. VR in the School, Volume 1, Number 4. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 15 квітня 2006. (Describes the discovery of Costa's surface)
- Martin Steffens and Christian Teitzel. Grape Minimal Surface Library. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 27 жовтня 2008. (An collection of minimal surfaces)
- David Hoffman, Jim Hoffman та ін. . Архів оригіналу за 3 липня 2006. Процитовано 24 квітня 2006.
{{}}
: Явне використання «та ін.» у:|author=
() (An collection of minimal surfaces with classical and modern examples) - Jacek Klinowski. Periodic Minimal Surfaces Gallery. Архів оригіналу за 8 липня 2013. Процитовано 2 лютого 2009. (An collection of minimal surfaces with classical and modern examples)
Посилання
- 3D-XplorMath-J Homepage — Java program and applets for interactive mathematical visualisation [ 13 листопада 2007 у Wayback Machine.]
- Gallery of rotatable minimal surfaces [ 26 червня 2012 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет