Метод або ж алгоритм ітерації — рекурсивний алґоритм, що реалізує в деякому топологічному просторі послідовність точково-множинних відображень , з допомогою яких, за початковою точкою вичисляють послідовність точок згідно формул:
Ця операція називається ітерація, а послідовність називається ітераційна послідовність. Такі методи (що ще називаються методами послідовних наближень) можуть використовуватись для находження розв'язків операторного рівняння
чи мінімуму деякого функціонала, чи власних значень і елементів рівняння , а також для доведення існування розв'язків цих задач. Ітераційний алгоритм називається збіжним, якщо при . Оператори для рівняння наведеного вище (в лінійному метричному просторі ) будують наступним чином
де — деяка послідовність операторів, що визначає тип ітераційоного алгоритму.
В основі методу лежить принцип стискуючих відображень і його узагальнення, або варіаційні методи мінімізації деякого пов'язаного із завданням функціонала.
Див. також Редагувати
Джерела Редагувати
- И. М. Виноградов. Математическая энциклопедия. Том 2. — Москва : «Советская энциклопедия», 1985. — Т. 2. — С. 690.