www.wikidata.uk-ua.nina.az

Метод трапецій математика В математиці метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралуФун

Метод трапецій (математика)

В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу

Функція f(x) (синій колір) апроксимується лінійною функцією (червоний колір).

Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі. Якщо застосувати цю ідею безпосередньо до інтервалу , то отримаємо

але це незадовільно через велику похибку.

Для точнішого обчислення значення інтегралу, слід попередньо розбити інтервал інтегрування на підінтервалів та застосувати формулу (*) до кожного із них. Таким чином, отримуємо:

де

У методі трапецій переважно застосовується розбиття інтервалу інтегрування на рівних відрізків довжиною Тоді попередня формула перетворюється на таку:

і похибка, так званий залишковий член не перевищує де — це максимум другої похідної функції на всьому інтервалі[джерело?]. Відзначимо, що за збільшення числа інтервалів розбиття, залишковий член зменшується як

Джерела інформації Редагувати

  1. Турчак Л. И. (1987). Основы численных методов. Москва: Наука. 

Див. також Редагувати

У Вікіпедії є проєкт
«Математика»

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V matematici metod trapecij ye metodom nablizhenogo obchislennya znachennya viznachenogo integraluFunkciya f x sinij kolir aproksimuyetsya linijnoyu funkciyeyu chervonij kolir a b f x d x displaystyle int a b f x dx Ideya metodu trapecij polyagaye v nablizhenni oblasti pid grafikom funkciyi f x displaystyle f x trapeciyeyu ta obchislenni yiyi ploshi 1 Yaksho zastosuvati cyu ideyu bezposeredno do intervalu a b displaystyle a b to otrimayemo a b f x d x f a f b 2 b a displaystyle int a b f x dx approx frac f a f b 2 b a quad ale ce nezadovilno cherez veliku pohibku Dlya tochnishogo obchislennya znachennya integralu slid poperedno rozbiti interval integruvannya a b displaystyle a b na n displaystyle n pidintervaliv a x 1 x 1 x 2 x n 1 b displaystyle a x 1 x 1 x 2 ldots x n 1 b ta zastosuvati formulu do kozhnogo iz nih Takim chinom otrimuyemo a b f x d x i 1 n x i 1 x i f x d x i 1 n f x i f x i 1 2 D x i displaystyle int a b f x dx sum i 1 n int x i 1 x i f x dx approx sum i 1 n frac f x i f x i 1 2 Delta x i de D x i x i x i 1 x 0 a x n b displaystyle Delta x i x i x i 1 x 0 a x n b U metodi trapecij perevazhno zastosovuyetsya rozbittya intervalu integruvannya na n displaystyle n rivnih vidrizkiv dovzhinoyu h D x b a n displaystyle h Delta x b a n Todi poperednya formula peretvoryuyetsya na taku a b f x d x f a f b 2 i 1 n 1 f x i h displaystyle int a b f x dx approx left frac f a f b 2 sum i 1 n 1 f x i right h i pohibka tak zvanij zalishkovij chlen E f displaystyle E f ne perevishuye b a 3 M 12 n 2 displaystyle frac b a 3 M 12n 2 de M max f x x a b displaystyle M operatorname max f x x in a b ce maksimum drugoyi pohidnoyi funkciyi f x displaystyle f x na vsomu intervali dzherelo Vidznachimo sho za zbilshennya chisla n displaystyle n intervaliv rozbittya zalishkovij chlen zmenshuyetsya yak O 1 n 2 displaystyle O 1 n 2 Dzherela informaciyi Redaguvati Turchak L I 1987 Osnovy chislennyh metodov Moskva Nauka Div takozh Redaguvati nbsp U Vikipediyi ye proyekt Matematika Metod Simpsona Metod pryamokutnikivPosilannya RedaguvatiFormula trapecij Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 449 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Metod trapecij matematika amp oldid 39715227