www.wikidata.uk-ua.nina.az

Матриця угрупування Матриця групування усталений термін лінеаризація рівнянь Лотки Вольтерри в стаціонарній точці Дійсна

Матриця угрупування

Матриця групування[усталений термін?] — лінеаризація рівнянь Лотки — Вольтерри в стаціонарній точці. Дійсна частина власних чисел матриці групування визначає стабільність у стаціонарній точці.

Рівняння Лотки — Вольтерри мають такий вигляд:

де x(t) визначає кількість хижаків, y(t) — кількість жертв, і α, β, γ and δ — константи. Лінеаризація цих диференціальних рівнянь у стаціонарній точці (x*, y*) має вигляд

де u = x − x* і v = y − y*. Матриця A називається матрицею групування (англ. community matrix). Якщо серед власних значень (λ) матриці A є числа з додатною дійсною частиною (), стаціонарний стан нестійкий, якщо ж дійсна частина обох власних значень від'ємна, то стаціонарний стан буде стійким (стабільним). Критичний випадок, коли дійсна частина власного значення дорівнює нулю, називають нейтральною стійкістю.

Джерела Редагувати

  1. Murray, 2002, с. 82.

Посилання Редагувати

  • Murray, James D. (2002). Mathematical Biology I. An Introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 17 (вид. 3rd). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95223-9. .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Matricya grupuvannya ustalenij termin linearizaciya rivnyan Lotki Volterri v stacionarnij tochci Dijsna chastina vlasnih chisel matrici grupuvannya viznachaye stabilnist u stacionarnij tochci Rivnyannya Lotki Volterri mayut takij viglyad d x d t x a b y d y d t y g d x displaystyle begin aligned frac dx dt amp x alpha beta y frac dy dt amp y gamma delta x end aligned de x t viznachaye kilkist hizhakiv y t kilkist zhertv i a b g and d konstanti Linearizaciya cih diferencialnih rivnyan u stacionarnij tochci x y maye viglyad d u d t d v d t A u v displaystyle begin bmatrix frac du dt frac dv dt end bmatrix A begin bmatrix u v end bmatrix de u x x i v y y Matricya A nazivayetsya matriceyu grupuvannya angl community matrix Yaksho sered vlasnih znachen l matrici A ye chisla z dodatnoyu dijsnoyu chastinoyu Re l gt 0 displaystyle operatorname Re lambda gt 0 stacionarnij stan nestijkij yaksho zh dijsna chastina oboh vlasnih znachen vid yemna to stacionarnij stan bude stijkim stabilnim Kritichnij vipadok koli dijsna chastina vlasnogo znachennya dorivnyuye nulyu nazivayut nejtralnoyu stijkistyu 1 Dzherela Redaguvati Murray 2002 s 82 Posilannya RedaguvatiMurray James D 2002 Mathematical Biology I An Introduction Interdisciplinary Applied Mathematics 17 vid 3rd Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 387 95223 9 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Matricya ugrupuvannya amp oldid 34120286