У математиці, а саме в теорії порядку, для (частково впорядкованої множини) (P,≤)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQud2lraW1lZGlhLm9yZy93aWtpcGVkaWEvY29tbW9ucy90aHVtYi9iL2JjL1ppZ3phZ19wb3NldC5zdmcvMjAwcHgtWmlnemFnX3Bvc2V0LnN2Zy5wbmc=.png)
максимальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
мінімальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
Максимальні та мінімальні (елементи) в частково (впорядкованих множинах) можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади:
Приклад 1:
(R,≤) - множина дійсних чисел. У цій множині немає ні максимального, ні мінімального (елементів).
Приклад 2:
В множині [0;1] Є максимальний (елемент) a=1, та мінімальний (елемент) b=0.
В множині (0;1] Є максимальний (елемент), але немає мінімального.
В множині [0;1) Є мінімальний (елемент), але немає максимального.
Властивості
- Максимального або мінімального елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то можуть бути не єдиними.
- Якщо існує (найбільший елемент), то він є єдиним максимальним елементом.
- Якщо існує (найменший елемент), то він є єдиним мінімальним елементом.
Див. також
- (Двоїстість (теорія порядку))
- (Найбільший та найменший елемент)
- (Верхня та нижня межа)
Джерела
- (Биркгоф Г.) Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е. — Москва : (Наука), 1984. — 568 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет