Компактифікація Стоуна - Чеха (також стоун-чехівська або чех-стоунова компактифікація) — максимальна компактифікація цілком регулярного топологічного простору.
Компактифікація Стоуна - Чеха простору зазвичай позначається як .
Конструкція Редагувати
Позначимо через множину всіх неперервних функцій . Можна перевірити, що відображення (тихонівський куб), визначене рівністю
є гомеоморфізмом на свій образ . Замикання у і буде шуканою компактифікацією.
Властивості Редагувати
- Будь-яка неперервна функція продовжується до неперервної функції .
- Будь-яке неперервне відображення у компактний гаусдорфів простір продовжується до неперервного відображення .
Історія Редагувати
Конструкція компактифікації Стоуна — Чеха, була вперше розглянута Тихоновим.