www.wikidata.uk-ua.nina.az

Коефіцієнти Клебша Ґордана набір чисел що виникають у квантовій механіці при описі взаємодії кутових моментів і позначаю

Коефіцієнти Клебша — Ґордана

Коефіцієнти Клебша — Ґордана — набір чисел, що виникають у квантовій механіці при описі взаємодії кутових моментів, і позначаються або . З математичної точки зору, коефіцієнти Клебша — Ґордана виникають у теорії представлень (зокрема компактних груп Лі) при розкладі тензорного добутку двох незвідних представлень у пряму суму незвідних представлень, якщо відомі їх кількість та форма. Коефіцієнти названі на честь німецьких математиків Альфреда Клебша (1833–1872) та Пауля Ґордана (1837–1912), які розв'язали аналогічну задачу в теорії інваріантів.

Означення ред.

Вектори стану багатьох квантових систем можна вибрати таким чином, щоб вони були власними функціями квадрата оператора кутового момента і його проєкції на певну вісь. Такі вектори стану характеризуються двома квантовими числами j та m, відповідні власні значення:

де  — зведена стала Планка.

Систему, що складається із двох незалежних підсистем, кожна з яких має власний кутовий момент, можна характеризувати чотирма квантовими числами: , та , . Вектор стану такої системи можна записати як .

Однак, такий вибір власних векторів стану не єдиний. Квадрат оператора суми операторів кутових моментів

комутує з операторами та . Те ж саме стосується проєкції оператора сумарного моменту:

Тому сумарну систему можна характеризувати чотирма квантовими числами: , , , , де числа без індексів відносяться сумарної системи. Відповідний вектор стану позначається . Нові, сумарні, вектори стану можна подати, як лінійну комбінацію старих, індивідуальних, векторів стану . Коефіцієнти цієї лінійної комбінації називаються коефіцієнтами Клебша — Ґордана:

Властивості ред.

Коефіцієнти Клебша — Ґордана відмінні від нуля тільки тоді, коли

Крім того, квантове число сумарного орбітального моменту задовольняє умові трикутника:

Справедливі умови ортогональності та нормування:

де  — символ Кронекера.

Див. також ред.

Джерела ред.

  • Голод П. І., Клімик А. У. Математичні основи теорії симетрії. — К. : Наукова думка, 1992. — 368 с.
  • Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1976. — 664 с.
  • Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров = Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren. — М. : ИЛ, 1961. — 444 с.
  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии = Angular Momentum: Understanding Spatial Aspects in Chemistry and Physics. — М. : Мир, 1993. — 352 с.
  • Хамермеш М. Теория групп и её применение к физическим проблемам = Group Theory and Its Application to Physical Problems. — М. : Наука, 1966. — 588 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Koeficiyenti Klebsha Gordana nabir chisel sho vinikayut u kvantovij mehanici pri opisi vzayemodiyi kutovih momentiv i poznachayutsya j 1 j 2 m 1 m 2 j m displaystyle j 1 j 2 m 1 m 2 jm abo C j 1 m 1 j 2 m 2 j m displaystyle C j 1 m 1 j 2 m 2 jm Z matematichnoyi tochki zoru koeficiyenti Klebsha Gordana vinikayut u teoriyi predstavlen zokrema kompaktnih grup Li pri rozkladi tenzornogo dobutku dvoh nezvidnih predstavlen u pryamu sumu nezvidnih predstavlen yaksho vidomi yih kilkist ta forma Koeficiyenti nazvani na chest nimeckih matematikiv Alfreda Klebsha 1833 1872 ta Paulya Gordana 1837 1912 yaki rozv yazali analogichnu zadachu v teoriyi invariantiv Zmist 1 Oznachennya 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaOznachennya red Vektori stanu bagatoh kvantovih sistem mozhna vibrati takim chinom shob voni buli vlasnimi funkciyami kvadrata operatora kutovogo momenta i jogo proyekciyi na pevnu vis Taki vektori stanu harakterizuyutsya dvoma kvantovimi chislami j ta m vidpovidni vlasni znachennya J 2 j m ℏ 2 j j 1 j m displaystyle hat J 2 jm rangle hbar 2 j j 1 jm rangle nbsp J z j m ℏ m j m displaystyle hat J z jm rangle hbar m jm rangle nbsp de ℏ displaystyle hbar nbsp zvedena stala Planka Sistemu sho skladayetsya iz dvoh nezalezhnih pidsistem kozhna z yakih maye vlasnij kutovij moment mozhna harakterizuvati chotirma kvantovimi chislami j 1 displaystyle j 1 nbsp m 1 displaystyle m 1 nbsp ta j 2 displaystyle j 2 nbsp m 2 displaystyle m 2 nbsp Vektor stanu takoyi sistemi mozhna zapisati yak j 1 m 1 j 2 m 2 displaystyle j 1 m 1 rangle j 2 m 2 rangle nbsp Odnak takij vibir vlasnih vektoriv stanu ne yedinij Kvadrat operatora sumi operatoriv kutovih momentiv J 2 J 1 J 2 2 displaystyle hat mathbf J 2 hat mathbf J 1 hat mathbf J 2 2 nbsp komutuye z operatorami J 1 2 displaystyle hat mathbf J 1 2 nbsp ta J 2 2 displaystyle hat mathbf J 2 2 nbsp Te zh same stosuyetsya proyekciyi operatora sumarnogo momentu J z J 1 z J 2 z displaystyle hat mathbf J z hat mathbf J 1z hat mathbf J 2z nbsp Tomu sumarnu sistemu mozhna harakterizuvati chotirma kvantovimi chislami j 1 displaystyle j 1 nbsp j 2 displaystyle j 2 nbsp j displaystyle j nbsp m displaystyle m nbsp de chisla bez indeksiv vidnosyatsya sumarnoyi sistemi Vidpovidnij vektor stanu poznachayetsya j 1 j 2 j m displaystyle j 1 j 2 jm rangle nbsp Novi sumarni vektori stanu mozhna podati yak linijnu kombinaciyu starih individualnih vektoriv stanu j 1 m 1 j 2 m 2 displaystyle j 1 m 1 rangle j 2 m 2 rangle nbsp Koeficiyenti ciyeyi linijnoyi kombinaciyi nazivayutsya koeficiyentami Klebsha Gordana j 1 j 2 j m m 1 m 2 j 1 j 2 m 1 m 2 j m j 1 m 1 j 2 m 2 displaystyle j 1 j 2 jm rangle sum m 1 m 2 j 1 j 2 m 1 m 2 jm j 1 m 1 rangle j 2 m 2 rangle nbsp Vlastivosti red Koeficiyenti Klebsha Gordana vidminni vid nulya tilki todi koli m m 1 m 2 displaystyle m m 1 m 2 nbsp Krim togo kvantove chislo sumarnogo orbitalnogo momentu zadovolnyaye umovi trikutnika j 2 j 1 j j 1 j 2 displaystyle j 2 j 1 leq j leq j 1 j 2 nbsp Spravedlivi umovi ortogonalnosti ta normuvannya j m j 1 j 2 m 1 m 2 j m j 1 j 2 m 1 m 2 j m d m 1 m 1 d m 2 m 2 displaystyle sum jm j 1 j 2 m 1 m 2 jm j 1 j 2 m 1 prime m 2 prime jm delta m 1 m 1 prime delta m 2 m 2 prime nbsp m 1 m 2 j 1 j 2 m 1 m 2 j m j 1 j 2 m 1 m 2 j m d j j d m m displaystyle sum m 1 m 2 j 1 j 2 m 1 m 2 jm j 1 j 2 m 1 m 2 j prime m prime delta j j prime delta m m prime nbsp de d i j displaystyle delta ij nbsp simvol Kronekera Div takozh red Operator povnogo momentu Sferichni garmoniki Teorema Vignera Ekkarta 3j simvoli 6j simvoli 9j simvoli 12j simvoli 15j simvoliDzherela red Golod P I Klimik A U Matematichni osnovi teoriyi simetriyi K Naukova dumka 1992 368 s Davidov O S Kvantova mehanika K Akademperiodika 2012 706 s Blohincev D I Osnovy kvantovoj mehaniki M Nauka 1976 664 s Vigner E Teoriya grupp i ee prilozheniya k kvantovomehanicheskoj teorii atomnyh spektrov Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren M IL 1961 444 s Zar R Teoriya uglovogo momenta O prostranstvennyh effektah v fizike i himii Angular Momentum Understanding Spatial Aspects in Chemistry and Physics M Mir 1993 352 s Hamermesh M Teoriya grupp i eyo primenenie k fizicheskim problemam Group Theory and Its Application to Physical Problems M Nauka 1966 588 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Koeficiyenti Klebsha Gordana amp oldid 36391930