У теорії категорій, класифікатор підоб'єктів — спеціальний об'єкт Ω категорії; інтуїтивно, X відповідають морфізму з X в Ω. Спосіб, у який він «класифікує» об'єкти, можна описати як присвоєння деяким елементам X значення «істина».
Вступний приклад
У (категорії множин) класифікатором підоб'єктів є множина Ω = {0,1}: кожній підмножині A довільної множини S можна зіставити її (характеристичну функцію) — функцію з S в Ω, що набуває значення 1 на підмножині A і 0 на її доповненні, і навпаки, будь-яка функція з S в Ω є характеристичною функцією деякої підмножини. Якщо χA — деяка характеристична функція на множині S, така діаграма є (декартовим квадратом):
Тут true: {0} → {0, 1} — відображення, що переводить 0 в 1.
Визначення
У загальному випадку можна розглянути довільну категорію C, що має (термінальний об'єкт), який ми позначатимемо 1. Об'єкт Ω категорії C — класифікатор підоб'єктів C, якщо існує морфізм
- 1 → Ω
з такою властивістю:
- для будь-якого (мономорфізму) j: U → X існує єдиний морфізм j: X → Ω, такий що
: є (декартовим), тобто U — (границя) діаграми.
Морфізм j називають класифікувальним морфізмом для підоб'єкта, поданого мономорфізмом j.
Див. також
Література
- Голдблатт, Р. Топосы. Категорный анализ логики, — М.: (Мир), 1983. — 487 с.
- П. Т. Джонстон. Теория топосов / Под ред. Ю.И. Манина. — М. : (Наука), 1986. — 440 с.
- Artin Michael, Alexander Grothendieck, Jean-Louis Verdier. Séminaire de Géometrie Algébrique IV. — , 1964.
- Mac Lane, Saunders; Ieke Moerdijk. Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. — , 1992. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет