V matematici a tochnishe v teoriyi chisel kvadratichnij zakon vzayemnosti tverdzhennya sho stosuyetsya rozv yaznosti kvadratichnih rivnyan u modulnij arifmetici Zmist 1 Tverdzhennya 1 1 Elementarne tverdzhennya 1 2 Tverdzhennya za dopomogoyu simvolu Lezhandra 2 Prikladi 2 1 Dlya prostih chisel 2 2 Zagalnij vipadok 3 Div takozhTverdzhennya RedaguvatiElementarne tverdzhennya Redaguvati Nehaj mayemo dva riznih prostih chisla p i q Todi kvadratichnij zakon vzayemnosti stverdzhuye sho Yaksho hocha b odne z chisel p i q ye rivnim 1 za modulem 4 to rivnyannya vidnosno nevidomogo x x 2 p mod q displaystyle x 2 equiv p pmod q nbsp dd maye rozv yazok todi j lishe todi koli maye rozv yazok vidnosno nevidomogo y take rivnyannya y 2 q mod p displaystyle y 2 equiv q pmod p nbsp Yaksho p i q rivni 3 za modulem 4 to rivnyannya vidnosno nevidomogo x x 2 p mod q displaystyle x 2 equiv p pmod q nbsp dd maye rozv yazok todi j lishe todi koli rivnyannya vidnosno nevidomogo y y 2 q mod p displaystyle y 2 equiv q pmod p nbsp dd ne maye rozv yazku Tverdzhennya za dopomogoyu simvolu Lezhandra Redaguvati Z vikoristannyam simvolu Lezhandra tverdzhennya zakonu mozhna zapisati tak p q q p 1 p 1 q 1 4 displaystyle left frac p q right left frac q p right 1 frac p 1 q 1 4 nbsp Takozh isnuye dva dopovnennya do zakonu 1 p 1 p 1 2 displaystyle left frac 1 p right 1 frac p 1 2 nbsp i 2 p 1 p 2 1 8 displaystyle left frac 2 p right 1 frac p 2 1 8 nbsp Prikladi RedaguvatiDlya prostih chisel Redaguvati Nehaj p dorivnyuye 11 a q dorivnyuye 19 i todi 11 19 19 11 8 11 displaystyle left frac 11 19 right left frac 19 11 right left frac 8 11 right nbsp oskilki 19 8 11 displaystyle 19 equiv 8 11 nbsp Dali 8 11 3 11 11 3 2 3 displaystyle left frac 8 11 right left frac 3 11 right left frac 11 3 right left frac 2 3 right nbsp i oskilki 2 ne ye kvadratichnim lishkom za modulem 3 mayemo 2 3 1 1 displaystyle left frac 2 3 right 1 1 nbsp Tobto oderzhuyemo sho 11 ye kvadratichnim lishkom za modulem 19 Ce tverdzhennya legko mozhna pereviriti 7 2 49 38 11 11 mod 19 displaystyle 7 2 49 38 11 equiv 11 pmod 19 nbsp Zagalnij vipadok Redaguvati Pokazhemo sho 219 ye kvadratichnim lishkom za modulem 383 Iz vlastivostej simvolu Lezhandra mayemo 219 383 3 383 73 383 displaystyle left frac 219 383 right left frac 3 383 right left frac 73 383 right nbsp Vikoristannya kvadratichnogo zakonu vzayemnosti daye rivnist 219 383 383 3 383 73 displaystyle left frac 219 383 right left frac 383 3 right left frac 383 73 right nbsp Podalshe vikoristannya zakonu ta vlastivostej simvolu Lezhandra privodit do neobhidnogo rezultatu 219 383 1 3 18 73 1 3 2 73 9 73 2 73 1 73 2 1 8 1 666 1 displaystyle left frac 219 383 right left frac 1 3 right left frac 18 73 right left frac 1 3 right left frac 2 73 right left frac 9 73 right left frac 2 73 right 1 left frac 73 2 1 8 right 1 666 1 nbsp Div takozh RedaguvatiModulna arifmetika Simvol Lezhandra Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kvadratichnij zakon vzayemnosti amp oldid 30506686
