Zmishanij ob yem v opuklij geometriyi nevid yemne chislo yake spivstavlyayetsya naboru z n displaystyle n opuklih til v n displaystyle n mirnomu Evklidovomu prostori Chislo zalezhit vid rozmiriv til ta yih vzayemnogo polozhennya 1 Zmishanij ob yem naboru K 1 K 2 K n displaystyle K 1 K 2 dots K n zazvichaj poznachayetsya yak V K 1 K 2 K n displaystyle V K 1 K 2 dots K n Viznachennya red Nehaj K 1 K 2 K n displaystyle K 1 K 2 dots K n nbsp nabir z n displaystyle n nbsp opuklih til v R n displaystyle mathbb R n nbsp i l 1 l 2 l n displaystyle lambda 1 lambda 2 dots lambda n nbsp dodatnih dijsnih chisel Poznachimo cherez v l 1 l 2 l n displaystyle v lambda 1 lambda 2 dots lambda n nbsp ob yem tila l 1 K 1 l 2 K 2 l n K n displaystyle lambda 1 cdot K 1 lambda 2 cdot K 2 dots lambda n cdot K n nbsp de displaystyle nbsp oznachaye sumu Minkovskogo i l i K i l x x K i displaystyle lambda i cdot K i lambda cdot x mid x in K i nbsp Funkciya v l 1 l 2 l n displaystyle v lambda 1 lambda 2 dots lambda n nbsp ye odnoridnim mnogochlenom stepeni n displaystyle n nbsp Koeficiyent cogo mnogochlena pri l 1 l 2 l n displaystyle lambda 1 cdot lambda 2 cdot dots cdot lambda n nbsp za viznachennyam dorivnyuye n V K 1 K 2 K n displaystyle n cdot V K 1 K 2 dots K n nbsp Zauvazhimo sho v l 1 l 2 l n i 1 i n 1 n V K i 1 K i 2 K i n l i 1 l i 2 l i n displaystyle v lambda 1 lambda 2 dots lambda n sum i 1 dots i n 1 n V K i 1 K i 2 dots K i n cdot lambda i 1 cdot lambda i 2 cdot dots cdot lambda i n nbsp Vlastivosti red Dlya dovilnih nevid yemnih chisel l 1 l 2 l n displaystyle lambda 1 lambda 2 dots lambda n nbsp V l 1 K 1 l 2 K 2 l n K n l 1 l 2 l n V K 1 K 2 K n displaystyle V lambda 1 cdot K 1 lambda 2 cdot K 2 dots lambda n cdot K n lambda 1 cdot lambda 2 cdot dots cdot lambda n cdot V K 1 K 2 dots K n nbsp Zmishanij ob yem invariantnij vidnosno paralelnih peremishen til v nabori Zmishanij ob yem monotonnij z vklyuchennyam til Zmishanij ob yem neperervnij vidnosno metriki Gausdorfa Zmishanij ob yem nevid yemnij Bilshe togo V K 1 K 2 K n gt 0 displaystyle V K 1 K 2 dots K n gt 0 nbsp tilki todi koli v kozhnomu K i displaystyle K i nbsp mozhna provesti po vidrizku tak shob ci vidrizki bulilinijno nezalezhni Dlya nevid yemnogo cilogo k n displaystyle k leqslant n nbsp zmishanij ob yem n k displaystyle n k nbsp kopij opuklogo til K displaystyle K nbsp v R n displaystyle mathbb R n nbsp i k displaystyle k nbsp kopij odinichnoyi kuli virazhayetsya cherez k displaystyle k nbsp u serednyu poperechnu miru K displaystyle K nbsp Zokrema Zmishanij ob yem naboru z n displaystyle n nbsp kopij K displaystyle K nbsp dorivnyuye zvichajnomu ob yemu K displaystyle K nbsp Zmishanij ob yem naboru z n 1 displaystyle n 1 nbsp kopij K displaystyle K nbsp i odinichnoyi kuli dorivnyuye ploshi poverhni K displaystyle K nbsp Tipove chislo rishen sistemi polinomialnih rivnyan f 1 f 2 f n 0 displaystyle f 1 f 2 dots f n 0 nbsp dorivnyuye zmishanomu ob yemu mnogokutnikiv Nyutona en f i displaystyle f i nbsp nerivnist Minkovskogo V n K L L V K V n 1 L displaystyle V n K L dots L geqslant V K cdot V n 1 L nbsp nerivnist Aleksandrova Fenhelya V K 1 K 2 K 3 K n V K 1 K 1 K 3 K n V K 2 K 2 K 3 K n displaystyle V K 1 K 2 K 3 ldots K n geqslant sqrt V K 1 K 1 K 3 ldots K n cdot V K 2 K 2 K 3 ldots K n nbsp Primitki red Burago Yu D 2001 Mixed volume theory U Hazewinkel Michiel Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 nbsp Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zmishanij ob 27yem amp oldid 37185907
