Ігри диференціальні — напрям в теорії процесів, які описуються (диференціальними рівняннями).
Диференціальні ігри мають властивості, характерні як для , так і для теорії ігор. Безпосередньою причиною розвитку теорії диференціальних ігор стали прикладні задачі, в тому числі, військові.
Приклад диференціальної гри
Типовим прикладом задачі диференціальної гри може слугувати задача перехоплення бомбардувальника противника винищувачем. Обидва об'єкти (і винищувач, і бомбардувальник) керовані, і їхня поведінка залежить від того, яким чином діють пілоти. Однак керування знаходиться в руках різних осіб з протилежними інтересами: бомбардувальник ухиляється від зустрічі, а винищувач переслідує його.
Складність задачі керування для пілота винищувача полягає в тому, що в нього відсутня інформація про майбутнє керування противника. Він знає технічні можливості літака, знає його положення в цей час, однак не може знати, яке рішення про своє керування прийме пілот бомбардувальника в кожний наступний момент часу. Тому його рішення має базуватись на ситуації, яка склалась до цього моменту.
Формальне визначення диференціальної гри
Формально, в загальній формі, диференціальна гра може бути сформульована наступним чином. Є об'єкт керування, поведінка якого описується :
- , (1)
де x — n-вимірний вектор з компонентами x1, …, xn, а f(x, u) — n-вимірна (вектор-функція) із компонентами fi(x, u), i = 1, …, n, u та v — керуючі параметри, які представляють r-вимірний та s-вимірний вектори відповідно, які можуть змінюватись на множинах U та V. Крім того, задано M ⊂ En, де En — n-.
Нехай вибрано дві будь-які функції u(x) та v(x) так, що u(x) ∈ U, v(x) ∈ V і рівняння
- (2)
має розв'язок. Тоді для кожного початкового стану визначена траєкторія x(t) системи (2) і визначений функціонал
,
де t1 — перший момент часу, коли x(t) ∈ M. Якщо такий момент відсутній, то вважається, що I = + ∞. Задача теорії диференціальних ігор тепер полягає в з'ясуванні питання про те, за яких умов і для яких точок x0 можливо знайти такі функції u0(x) та v0(x), що
.
В такій постановці задачу розв'язано лише для невеликої кількості окремих випадків. Для випадку, коли множина M збігається з всім простором, а t1 — фіксовано, доведено існування розв'язку гри в деякому узагальненому сенсі. Для загального випадку отримані результати в припущенні деякої дискримінаційної функції другого гравця, який займається керуванням v. А саме: вважається, що приймаючи своє рішення, перший гравець знає майбутнє керування другого на деякому малому відрізку часу. В цьому випадку вдається довести, що весь простір початкових положень може бути розбито на дві області так, що виходячи із першої області, перший гравець завжди може гарантувати собі завершення гри з кінцевою ціною I. В той же час, як в точках другої області він не може собі гарантувати жодного скінченного значення ціни. Побудовано достатні умови можливості завершення гри зі скінченою ціною. Ці умови можна застосувати в основному для розв'язування задач з лінійним об'єктом керування.
Див. також
- (Диференціальні рівняння)
- Теорія ігор
- (Переслідування-ухилення)
Література
- Айзекс Р. Дифференциальные игры. — М. : Мир, 1967. — 480 с.
- Оуэн Г. Теория игр. — М. : Мир, 1971. — 232 с.
Джерела
- (Енциклопедія кібернетики), Пшеничний Б. Н., т. 1, c. 342—343.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет