www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дискретна теорема Гріна Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови Можливо вона створена за допомогою машинного перекладу

Дискретна теорема Гріна

Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. Будь ласка, допоможіть поліпшити переклад. (червень 2013)

У диференціальному численні існує дискретна версія теореми Гріна, яка описує відношення між подвійним інтегралом функції для узагальненої прямокутної області D (область, яка утворюється з скінченого додавання прямокутників на площині) й лінійної комбінації похідної функції, заданої в кутах області. У цьому значенні ми будемо дивитись більш відому версію [ 26 серпня 2011 у Wayback Machine.] дискретної теореми Гріна.

Теорема названа на честь британського математика Джорджа Гріна, через схожість з його теоремою, теоремою Гріна: дві теоремі описують зв'язок між інтегруванням по кривій і інтегруванням по області, обмеженій кривою.

Історія ред.

Теорема була вперше представлена як неперервне продовження алгоритму Ванга «Інтегральне представлення зображення», у 2007 році на Міжнародній конференції ICCV, а потім знову була видана професором Doretto і його колегами у рецензованому журналі у 2011 році.

Теорема ред.

визначення

Припустимо що ƒ є інтегровною функцією на площині R2, так що:

є її похідна функції. Нехай  — прямокутна область. Тоді представимо теорему як:

де  — множина кутів заданої області D , є дискретним параметром з можливими значеннями {0, ±1, ±2}, які визначаються залежно типу кута, як показано на малюнку праворуч. Цей параметр є приватним випадком прагнення кривої, яка послідовно визначається за допомогою одностороннього розриву крива у кутах заданої області.

Ця теорема є природним продовженням алгоритму таблиці узагальненої області. Ця теорема розширює алгоритм в у тому сенсі, цо область може буди неперервною і вона може бути сформована з (скінченого) числа прямокутників, тоді як в алгоритмі таблиці узагальненої області передбачається, що область є єдиним прямокутником.

Дискретна теорема Гріна також узагальнює теорему Ньютона-Лейбніца.

Доведення ред.

Для доведення теореми можна задіяти формулу з алгоритму «Інтегрального представлення зображення» яка включає в себе прямокутники, які утворюють цю область:

Це зображення показує, як + \ — коефіцієнти першочергової функції скорочуються у прямокутниках, окрім точок які знаходяться у кутах цієї області.

Приклад ред.

Припустимо, що функція ƒ, задана на площині R2 , тоді F є її похідною функцією. Нехай D — це, область, позначена зеленим на наступному малюнку:

згідно з теоремою, задіяною у цій області, виходить наступний вираз:

Додаток ред.

Дискретна теорема Гріна в комп'ютерних програмах зі знаходження об'єктів на зображеннях і їх швидкого обчислення, а також у інтересах ефективного розрахунку ймовірностей.

Узагальнення ред.

У 2011 році були запропоновані способи узагальнення до теореми:

  • Спосіб, запропонований професором Фам і його колегами: узагальнення теореми полігональних областей за допомогою динамічного програмування.
  • Підхід, запропонований математиком Шахар: узагальнення теоремі на більш широкий спектр областей за допомогою оператора розриву і методу інтегрування похилої лінії за допомогою яких і була сформована дискретна теорема Гріна.

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. ↑ Wang, Xiaogang; Doretto, Gianfranco; Sebastian, Thomas; Rittscher, Jens; Tu, Peter. . in Proceedings of IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV) 2007. Архів оригіналу за 16 липня 2011. Процитовано 8 червня 2013. 
  2. Finkelstein, Amir (2010). . Wolfram Demonstrations Project. Архів оригіналу за 12 листопада 2012. Процитовано 8 червня 2013. 
  3. Doretto, Gianfranco; Sebastian, Thomas; Rittscher, Jens; Tu, Peter. . Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, pp. 1–25, Springer Berlin / Heidelberg, 2011. Архів оригіналу за 26 березня 2012. Процитовано 8 червня 2013. 
  4. Finkelstein, Amir (2010). . Wolfram Demonstrations Project. Архів оригіналу за 18 листопада 2015. Процитовано 8 червня 2013. 
  5. ↑ Finkelstein, Amir (2010). Detachment and Tendency of a Single Variable Function. Wolfram Demonstrations Project. 
  6. Pham, Minh-Tri; Yang Gao; Viet-Dung D. Hoang; Tat-Jen Cham. . Proc. of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), San Francisco, CA, 2010. Архів оригіналу за 2 вересня 2011. Процитовано 8 червня 2013. 
  7. Finkelstein, Amir (2010). . Wolfram Demonstrations Project. Архів оригіналу за 20 листопада 2015. Процитовано 8 червня 2013. 
  8. Shachar, Amir. On a Relation Between the Integral Image Algorithm and Calculus. arXiv:1005.1418v11[cs.DM], 2011. [недоступне посилання з травня 2019]

Література ред.

Відео лекції ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya ye sirim perekladom z inshoyi movi Mozhlivo vona stvorena za dopomogoyu mashinnogo perekladu abo perekladachem yakij nedostatno volodiye oboma movami Bud laska dopomozhit polipshiti pereklad cherven 2013 U diferencialnomu chislenni isnuye diskretna versiya teoremi Grina yaka opisuye vidnoshennya mizh podvijnim integralom funkciyi dlya uzagalnenoyi pryamokutnoyi oblasti D oblast yaka utvoryuyetsya z skinchenogo dodavannya pryamokutnikiv na ploshini j linijnoyi kombinaciyi pohidnoyi funkciyi zadanoyi v kutah oblasti U comu znachenni mi budemo divitis bilsh vidomu versiyu Arhivovano 26 serpnya 2011 u Wayback Machine diskretnoyi teoremi Grina 1 2 Teorema nazvana na chest britanskogo matematika Dzhordzha Grina cherez shozhist z jogo teoremoyu teoremoyu Grina dvi teoremi opisuyut zv yazok mizh integruvannyam po krivij i integruvannyam po oblasti obmezhenij krivoyu Zmist 1 Istoriya 2 Teorema 3 Dovedennya 4 Priklad 5 Dodatok 6 Uzagalnennya 7 Div takozh 8 Primitki 9 Literatura 10 Video lekciyiIstoriya red Teorema bula vpershe predstavlena yak neperervne prodovzhennya algoritmu Vanga Integralne predstavlennya zobrazhennya u 2007 roci na Mizhnarodnij konferenciyi ICCV 1 a potim znovu bula vidana profesorom Doretto i jogo kolegami 3 u recenzovanomu zhurnali u 2011 roci Teorema red nbsp viznachennya a D displaystyle alpha D nbsp Pripustimo sho ƒ ye integrovnoyu funkciyeyu na ploshini R2 tak sho F x y 0 y 0 x f u v d u d v displaystyle F left x y right equiv int 0 y int 0 x f left u v right du dv nbsp ye yiyi pohidna funkciyi Nehaj D R 2 displaystyle D subset R 2 nbsp pryamokutna oblast Todi predstavimo teoremu yak D f x y d x d y x D a D x F x displaystyle iint D f left x y right dx dy sum vec x in nabla cdot D alpha D left vec x right cdot F left vec x right nbsp de D displaystyle nabla cdot D nbsp mnozhina kutiv zadanoyi oblasti D a D displaystyle alpha D nbsp ye diskretnim parametrom z mozhlivimi znachennyami 0 1 2 yaki viznachayutsya zalezhno tipu kuta yak pokazano na malyunku pravoruch Cej parametr ye privatnim vipadkom pragnennya krivoyi 4 yaka poslidovno viznachayetsya za dopomogoyu odnostoronnogo rozrivu 5 kriva u kutah zadanoyi oblasti Cya teorema ye prirodnim prodovzhennyam algoritmu tablici uzagalnenoyi oblasti Cya teorema rozshiryuye algoritm v u tomu sensi co oblast mozhe budi neperervnoyu i vona mozhe buti sformovana z skinchenogo chisla pryamokutnikiv todi yak v algoritmi tablici uzagalnenoyi oblasti peredbachayetsya sho oblast ye yedinim pryamokutnikom Diskretna teorema Grina takozh uzagalnyuye teoremu Nyutona Lejbnica Dovedennya red Dlya dovedennya teoremi mozhna zadiyati formulu z algoritmu Integralnogo predstavlennya zobrazhennya yaka vklyuchaye v sebe pryamokutniki yaki utvoryuyut cyu oblast nbsp Ce zobrazhennya pokazuye yak koeficiyenti pershochergovoyi funkciyi skorochuyutsya u pryamokutnikah okrim tochok yaki znahodyatsya u kutah ciyeyi oblasti Priklad red Pripustimo sho funkciya ƒ zadana na ploshini R2 todi F ye yiyi pohidnoyu funkciyeyu Nehaj D ce oblast poznachena zelenim na nastupnomu malyunku nbsp zgidno z teoremoyu zadiyanoyu u cij oblasti vihodit nastupnij viraz D f x y d x d y F J 2 F K F L F M F N F O F P F Q F R displaystyle iint D f left x y right dx dy F left J right 2F left K right F left L right F left M right F left N right F left O right F left P right F left Q right F left R right nbsp Dodatok red Diskretna teorema Grina v komp yuternih programah zi znahodzhennya ob yektiv na zobrazhennyah i yih shvidkogo obchislennya a takozh u interesah efektivnogo rozrahunku jmovirnostej Uzagalnennya red U 2011 roci buli zaproponovani sposobi uzagalnennya do teoremi Sposib zaproponovanij profesorom Fam i jogo kolegami uzagalnennya teoremi poligonalnih oblastej za dopomogoyu dinamichnogo programuvannya 6 Pidhid zaproponovanij matematikom Shahar uzagalnennya teoremi na bilsh shirokij spektr oblastej za dopomogoyu operatora rozrivu 5 i metodu integruvannya pohiloyi liniyi 7 za dopomogoyu yakih i bula sformovana diskretna teorema Grina 8 Div takozh red Teorema GrinaPrimitki red a b Wang Xiaogang Doretto Gianfranco Sebastian Thomas Rittscher Jens Tu Peter Shape and Appearance Context Modeling in Proceedings of IEEE International Conference on Computer Vision ICCV 2007 Arhiv originalu za 16 lipnya 2011 Procitovano 8 chervnya 2013 Finkelstein Amir 2010 A Discrete Green s Theorem Wolfram Demonstrations Project Arhiv originalu za 12 listopada 2012 Procitovano 8 chervnya 2013 Doretto Gianfranco Sebastian Thomas Rittscher Jens Tu Peter Appearance based person reidentification in camera networks Problem overview and current approaches Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing pp 1 25 Springer Berlin Heidelberg 2011 Arhiv originalu za 26 bereznya 2012 Procitovano 8 chervnya 2013 Finkelstein Amir 2010 Tendency of a Curve Wolfram Demonstrations Project Arhiv originalu za 18 listopada 2015 Procitovano 8 chervnya 2013 a b Finkelstein Amir 2010 Detachment and Tendency of a Single Variable Function Wolfram Demonstrations Project Pham Minh Tri Yang Gao Viet Dung D Hoang Tat Jen Cham Fast Polygonal Integration and Its Application in Extending Haar like Features to Improve Object Detection Proc of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition CVPR San Francisco CA 2010 Arhiv originalu za 2 veresnya 2011 Procitovano 8 chervnya 2013 Finkelstein Amir 2010 Extended Discrete Green s Theorem Wolfram Demonstrations Project Arhiv originalu za 20 listopada 2015 Procitovano 8 chervnya 2013 Shachar Amir On a Relation Between the Integral Image Algorithm and Calculus arXiv 1005 1418v11 cs DM 2011 nedostupne posilannya z travnya 2019 Literatura red Video lekciyi red Vstup v napivdiskretne chislennya yaki vikoristovuyutsya v diskretnij teoremi Grina Arhivovano 26 serpnya 2011 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Diskretna teorema Grina amp oldid 34847474