Гіпотеза ван дер Вардена — доведена математична гіпотеза про властивості значень перманента двічі стохастичної матриці порядку :
причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли всі рівні .
Висловлена ван дер Варденом 1926 року; фахівців багато років намагались її довести: гіпотезу безпосередньо перевірено для , 1959 року доведено, що, якщо перманент на множині всіх двічі стохастичних -матриць досягає на деякій матриці без нульових елементів мінімуму, то він дорівнює . Повністю довели радянські математики Георгій Єгоричев[en] 1980 року (з застосуванням нерівності Александрова — Фенхеля про змішаний об'єм) і, незалежно, Дмитро Фалікман 1981 року (також з використанням геометричних методів, роботу подано до опублікування 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона.
Примітки Редагувати
- B. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Math. Verein. 35 (1926), 117
- Егорычев Г. П. Решение проблемы Ван дер Вардена для перманентов // Институт физики им. Л. В. Киренского СО АН СССР[ru], препринт ИФСО-13М. — Красноярск, 1980. — 5 жовтня.
- Егорычев Г. П. Решение проблемы Ван-дер-Вардена для перманентов // Доклады АН СССР. — 1981. — Т. 258, № 5 (5 жовтня). — С. 1041—1044. з джерела 23 квітня 2021. Процитовано 23 квітня 2021.
- Фаликман Д. И. Доказательство гипотезы Ван дер Вардена о перманенте дважды стохастической матрицы // Математические заметки. — 1981. — Т. 29, № 6 (5 жовтня). — С. 931—938. з джерела 23 квітня 2021. Процитовано 23 квітня 2021.
Література Редагувати
- Минк Х. Перманенты. — М. : Мир, 1982. — 211 с.