www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ануїтет лат annuitas щорічний платіж annus рік фінансова рента послідовність грошових платежів виплат або надходжень чер

Ануїтет

Ануїтет (лат. annuitas — щорічний платіж, annus — рік) — фінансова рента, послідовність грошових платежів (виплат або надходжень) через однакові проміжки часу (періоди ренти). Найчастіше розглядаються ануїтети з постійними платежами. Ануїтет називається звичайним (або постнумерандо), якщо платіж за кожний проміжок здійснюється в кінці цього проміжку. В ануїтеті пренумерандо платежі відбуваються на початку кожного проміжку. Строковий ануїтет передбачає скінченну кількість платежів, довічний — нескінченну.

Ануїтетом називається також один з видів довготермінової державної позики, за якою щороку виплачують відсотки та погашають частину боргу. Такі ануїтети були розповсюджені вже в XVII—XIX століттях. Ануїтет як схема сплати довготермінового кредиту означає рівні виплати протягом усього періоду.

Опис ануїтету Редагувати

Щоб описати ануїтет треба подати:

  • період ренти (проміжок часу між послідовними платежами),
  • кількість платежів ,
  • величини платежів
  • момент першого платежу,
  • процентну ставку для періоду ренти .

Вважається, що ануїтет триває від початку першого проміжку до кінця останнього, незалежно від того, в який момент проміжку відбувається платіж.

Оцінка ануїтету постнумерандо Редагувати

В ануїтеті постнумерандо -ий платіж відбувається в момент рахуючи час у періодах ренти від початку першого з цих періодів.

платежі: ↑ ↑ ↑
———— ———— … … … ————
час: 1 2 n

В загальному випадку приведена вартість строкового ануїтету обчислюється як сума приведених вартостей всіх платежів.

.

Аналогічно, майбутня вартість ануїтету

.

У випадку постійних платежів праві сторони цих формул є сумами скінчених геометричних прогресій, що дозволяє позбутися сумування. Приведена вартість ануїтету з постійними платежами обчислюється за формулою

або, використовуючи означення актуарної математики,

Величина називається множником (процентним фактором) приведеної вартості ануїтету.

Аналогічно, майбутня вартість ануїтету з постійними платежами

або, використовуючи означення актуарної математики,

Величина називається множником (процентним фактором) майбутньої вартості ануїтету.

Приклади Редагувати

Приклад 1. Обчислити суму, яка повинна знаходитись на рахунку на початку року, щоб з цього рахунку можна було виплачувати по 500 гривень в кінці кожного місяця протягом п'яти років. Номінальна процентна ставка рахунку становить 9 %, капіталізація відсотків відбувається в кінці кожного місяця.

Розв'язок. Періодом цього ануїтету є місяць, місячна процентна ставка становить . Ануїтет має платежів величиною гривень. Нас цікавить приведена вартість. Множник приведеної вартості ануїтету

Таким чином, щоб виплатити 60 платежів вистачить на початку мати на рахунку трохи більше 48 відповідних сум — решту покриють відсотки нараховані протягом 5 років. Отже, на рахунку треба мати (щонайменше)

Приклад 2. Рахунок опроцентований номінально під 12 % з щомісячною капіталізацією відсотків. Яку суму необхідно вплачувати в кінці кожного місяця від січня до липня, щоб на кінець липня назбирати 5000 гривень на відпустку?

Розв'язок. Періодом цього ануїтету є місяць, місячна процентна ставка становить . Ануїтет має платежів, майбутня вартість гривень. Множник майбутньої вартості ануїтету

Перетворюючи формулу майбутньої вартості отримаємо

Отже, щомісячний платіж становить

Оцінка ануїтету пренумерандо Редагувати

В ануїтеті пренумерандо -ий платіж відбувається в момент , тобто, порівнюючи з ануїтетом постнумерандо, на один період раніше.

платежі: ↑ ↑ ↑
———— ———— … … … ————
час: 0 1 n-1

Внаслідок цього кожен платіж опроцентовується на один період довше, і у формулах для приведеної та майбутньої вартості з'являється додатковий множник . Приведена вартість ануїтету пренумерандо з постійними платежами обчислюється за формулою

або

Величина називається множником (процентним фактором) приведеної вартості ануїтету пренумерандо.

Аналогічно, майбутня вартість ануїтету з постійними платежами

або

Величина називається множником (процентним фактором) майбутньої вартості ануїтету пренумерандо.

Визначення кількості платежів Редагувати

При відомих платежах, процентній ставці та приведеній/майбутній вартості кількість платежів звичайного ануїтету визначається за формулами

або

Приклади Редагувати

Приклад 1. Обчислити скількома місячними платежами по 6000 гривень можна сплатити кредит 300 тис. гривень якщо номінальна процентна ставка дорівнює 18 %, капіталізація відсотків — щомісяця.

Розв'язок. Місячна процентна ставка становить , сума кредиту це початкова вартість ануїтету. Отже

Результат треба заокруглити вгору (загальні принципи заокруглення тут не працюють — 93-ох платежів недостатньо). Отже цей кредит можна сплатити за 94 місяці (останній платіж буде менший).

Ануїтет як схема сплати кредиту Редагувати

Ануїтетні (рівні) платежі є однією з можливих схем сплати кредиту. Величина платежу визначається за формулами для ануїтету постнумерандо (за умови, що перший платіж відбудеться за один період після надання суми кредиту). Найчастішою альтернативою є тзв. стандартна (класична, лінійна) схема, відома також як диференційовані платежі. В стандартній схемі основна сума боргу сплачується рівними частинами разом з поточними відсотками. Оскільки відсотки нараховуються від щоразу меншої суми боргу, то платежі з часом зменшуються. Перші платежі за цією схемою є значно більшими за ануїтетний платіж, останні — значно меншими.

Поширена думка, що сплата за ануїтетною схемою є значно дорожчою, базується на некоректних обчисленнях. Сума всіх платежів за ануїтетною схемою дійсно виходить більшою ніж відповідна сума при стандартній схемі, особливо при високій процентній ставці та довготерміновому кредиті. Однак, таке сумування платежів не враховує зміни вартості грошей у часі. Високі ставки часто пояснюються високою інфляцією, вартість грошей швидко падає. У стандартній схемі великі перші платежі сплачуються «дорогими» грошима, а малі платежі — знеціненими. Також при стандартній схемі великі перші платежі можуть бути не під силу боржнику.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. (Сучасний словник іншомовних слів: Близько 20 тисяч слів і словосполучень / Укладачі: О. І. Скопенко, Т. В. Цимбалюк. — К.: Довіра, 2006. — 789 с. (Словники України)
  2. . Consulting & Brokerage. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 24 квітня 2015. 
  3. . Кредитна спілка Оберіг. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 24 квітня 2015. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Anuyitet lat annuitas shorichnij platizh annus rik finansova renta poslidovnist groshovih platezhiv viplat abo nadhodzhen cherez odnakovi promizhki chasu periodi renti Najchastishe rozglyadayutsya anuyiteti z postijnimi platezhami Anuyitet nazivayetsya zvichajnim abo postnumerando yaksho platizh za kozhnij promizhok zdijsnyuyetsya v kinci cogo promizhku V anuyiteti prenumerando platezhi vidbuvayutsya na pochatku kozhnogo promizhku Strokovij anuyitet peredbachaye skinchennu kilkist platezhiv dovichnij neskinchennu Anuyitetom nazivayetsya takozh odin z vidiv dovgoterminovoyi derzhavnoyi poziki za yakoyu shoroku viplachuyut vidsotki ta pogashayut chastinu borgu 1 Taki anuyiteti buli rozpovsyudzheni vzhe v XVII XIX stolittyah Anuyitet yak shema splati dovgoterminovogo kreditu oznachaye rivni viplati protyagom usogo periodu Zmist 1 Opis anuyitetu 2 Ocinka anuyitetu postnumerando 2 1 Prikladi 3 Ocinka anuyitetu prenumerando 4 Viznachennya kilkosti platezhiv 4 1 Prikladi 5 Anuyitet yak shema splati kreditu 6 Div takozh 7 Primitki 8 PosilannyaOpis anuyitetu RedaguvatiShob opisati anuyitet treba podati period renti promizhok chasu mizh poslidovnimi platezhami kilkist platezhiv n displaystyle n nbsp velichini platezhiv R j j 1 n displaystyle R j j 1 n nbsp moment pershogo platezhu procentnu stavku dlya periodu renti i displaystyle i nbsp Vvazhayetsya sho anuyitet trivaye vid pochatku pershogo promizhku do kincya ostannogo nezalezhno vid togo v yakij moment promizhku vidbuvayetsya platizh Ocinka anuyitetu postnumerando RedaguvatiV anuyiteti postnumerando j displaystyle j nbsp ij platizh vidbuvayetsya v moment j displaystyle j nbsp rahuyuchi chas u periodah renti vid pochatku pershogo z cih periodiv R 1 displaystyle R 1 nbsp R 2 displaystyle R 2 nbsp R n displaystyle R n nbsp platezhi chas 1 2 n V zagalnomu vipadku privedena vartist strokovogo anuyitetu obchislyuyetsya yak suma privedenih vartostej vsih platezhiv P j 1 n R j 1 i j displaystyle P sum j 1 n R j 1 i j nbsp Analogichno majbutnya vartist anuyitetu F j 1 n R j 1 i n j displaystyle F sum j 1 n R j 1 i n j nbsp U vipadku postijnih platezhiv R j R c o n s t displaystyle R j equiv R const nbsp pravi storoni cih formul ye sumami skinchenih geometrichnih progresij sho dozvolyaye pozbutisya sumuvannya Privedena vartist anuyitetu z postijnimi platezhami obchislyuyetsya za formuloyu P R 1 1 i n i displaystyle P R cdot frac 1 left 1 i right n i nbsp abo vikoristovuyuchi oznachennya aktuarnoyi matematiki P R a n i displaystyle P R cdot a overline n i nbsp Velichina a n i 1 1 i n i displaystyle a overline n i frac 1 left 1 i right n i nbsp nazivayetsya mnozhnikom procentnim faktorom privedenoyi vartosti anuyitetu Analogichno majbutnya vartist anuyitetu z postijnimi platezhami F R 1 i n 1 i displaystyle F R cdot frac left 1 i right n 1 i nbsp abo vikoristovuyuchi oznachennya aktuarnoyi matematiki F R s n i displaystyle F R cdot s overline n i nbsp Velichina s n i 1 i n 1 i displaystyle s overline n i frac left 1 i right n 1 i nbsp nazivayetsya mnozhnikom procentnim faktorom majbutnoyi vartosti anuyitetu Prikladi Redaguvati Priklad 1 Obchisliti sumu yaka povinna znahoditis na rahunku na pochatku roku shob z cogo rahunku mozhna bulo viplachuvati po 500 griven v kinci kozhnogo misyacya protyagom p yati rokiv Nominalna procentna stavka rahunku stanovit 9 kapitalizaciya vidsotkiv vidbuvayetsya v kinci kozhnogo misyacya Rozv yazok Periodom cogo anuyitetu ye misyac misyachna procentna stavka stanovit i 9 12 0 75 displaystyle i 9 12 0 75 nbsp Anuyitet maye n 5 12 60 displaystyle n 5 cdot 12 60 nbsp platezhiv velichinoyu R 500 displaystyle R 500 nbsp griven Nas cikavit privedena vartist Mnozhnik privedenoyi vartosti anuyitetu a 60 0 75 1 1 0 007 5 60 0 007 5 48 173 37 displaystyle a overline 60 0 75 frac 1 left 1 0 0075 right 60 0 0075 48 17337 nbsp Takim chinom shob viplatiti 60 platezhiv vistachit na pochatku mati na rahunku trohi bilshe 48 vidpovidnih sum reshtu pokriyut vidsotki narahovani protyagom 5 rokiv Otzhe na rahunku treba mati shonajmenshe P 500 48 173 37 24086 69 displaystyle P 500 cdot 48 17337 24086 69 nbsp griven Priklad 2 Rahunok oprocentovanij nominalno pid 12 z shomisyachnoyu kapitalizaciyeyu vidsotkiv Yaku sumu neobhidno vplachuvati v kinci kozhnogo misyacya vid sichnya do lipnya shob na kinec lipnya nazbirati 5000 griven na vidpustku Rozv yazok Periodom cogo anuyitetu ye misyac misyachna procentna stavka stanovit i 12 12 1 displaystyle i 12 12 1 nbsp Anuyitet maye n 7 displaystyle n 7 nbsp platezhiv majbutnya vartist F 5000 displaystyle F 5000 nbsp griven Mnozhnik majbutnoyi vartosti anuyitetu s 7 1 1 0 01 7 1 0 01 7 213 54 displaystyle s overline 7 1 frac left 1 0 01 right 7 1 0 01 7 21354 nbsp Peretvoryuyuchi formulu majbutnoyi vartosti otrimayemo R F s n i displaystyle R frac F s overline n i nbsp Otzhe shomisyachnij platizh stanovit R 5000 7 213 54 693 14 displaystyle R frac 5000 7 21354 693 14 nbsp grivni Ocinka anuyitetu prenumerando RedaguvatiV anuyiteti prenumerando j displaystyle j nbsp ij platizh vidbuvayetsya v moment j 1 displaystyle j 1 nbsp tobto porivnyuyuchi z anuyitetom postnumerando na odin period ranishe R 1 displaystyle R 1 nbsp R 2 displaystyle R 2 nbsp R n displaystyle R n nbsp platezhi chas 0 1 n 1 Vnaslidok cogo kozhen platizh oprocentovuyetsya na odin period dovshe i u formulah dlya privedenoyi ta majbutnoyi vartosti z yavlyayetsya dodatkovij mnozhnik 1 i displaystyle 1 i nbsp Privedena vartist anuyitetu prenumerando z postijnimi platezhami obchislyuyetsya za formuloyu P R 1 i 1 1 i n i displaystyle P R cdot 1 i cdot frac 1 left 1 i right n i nbsp abo P R a n i displaystyle P R cdot ddot a overline n i nbsp Velichina a n i 1 i 1 1 i n i displaystyle ddot a overline n i 1 i cdot frac 1 left 1 i right n i nbsp nazivayetsya mnozhnikom procentnim faktorom privedenoyi vartosti anuyitetu prenumerando Analogichno majbutnya vartist anuyitetu z postijnimi platezhami F R 1 i 1 i n 1 i displaystyle F R cdot 1 i cdot frac left 1 i right n 1 i nbsp abo F R s n i displaystyle F R cdot ddot s overline n i nbsp Velichina s n i 1 i 1 i n 1 i displaystyle ddot s overline n i 1 i cdot frac left 1 i right n 1 i nbsp nazivayetsya mnozhnikom procentnim faktorom majbutnoyi vartosti anuyitetu prenumerando Viznachennya kilkosti platezhiv RedaguvatiPri vidomih platezhah procentnij stavci ta privedenij majbutnij vartosti kilkist platezhiv zvichajnogo anuyitetu viznachayetsya za formulami n l n 1 i P R l n 1 i displaystyle n frac ln left 1 frac iP R right ln 1 i nbsp abo n l n 1 i F R l n 1 i displaystyle n frac ln left 1 frac iF R right ln 1 i nbsp Prikladi Redaguvati Priklad 1 Obchisliti skilkoma misyachnimi platezhami po 6000 griven mozhna splatiti kredit 300 tis griven yaksho nominalna procentna stavka dorivnyuye 18 kapitalizaciya vidsotkiv shomisyacya Rozv yazok Misyachna procentna stavka stanovit i 18 12 1 5 displaystyle i 18 12 1 5 nbsp suma kreditu ce pochatkova vartist anuyitetu Otzhe n l n 1 0 015 300000 6000 l n 1 0 015 93 11 displaystyle n frac ln left 1 frac 0 015 cdot 300000 6000 right ln 1 0 015 93 11 nbsp Rezultat treba zaokrugliti vgoru zagalni principi zaokruglennya tut ne pracyuyut 93 oh platezhiv nedostatno Otzhe cej kredit mozhna splatiti za 94 misyaci ostannij platizh bude menshij Anuyitet yak shema splati kreditu RedaguvatiAnuyitetni rivni platezhi ye odniyeyu z mozhlivih shem splati kreditu Velichina platezhu viznachayetsya za formulami dlya anuyitetu postnumerando za umovi sho pershij platizh vidbudetsya za odin period pislya nadannya sumi kreditu Najchastishoyu alternativoyu ye tzv standartna klasichna linijna shema 2 vidoma takozh yak diferencijovani platezhi 3 V standartnij shemi osnovna suma borgu splachuyetsya rivnimi chastinami razom z potochnimi vidsotkami Oskilki vidsotki narahovuyutsya vid shorazu menshoyi sumi borgu to platezhi z chasom zmenshuyutsya Pershi platezhi za ciyeyu shemoyu ye znachno bilshimi za anuyitetnij platizh ostanni znachno menshimi Poshirena dumka sho splata za anuyitetnoyu shemoyu ye znachno dorozhchoyu bazuyetsya na nekorektnih obchislennyah Suma vsih platezhiv za anuyitetnoyu shemoyu dijsno vihodit bilshoyu nizh vidpovidna suma pri standartnij shemi osoblivo pri visokij procentnij stavci ta dovgoterminovomu krediti Odnak take sumuvannya platezhiv ne vrahovuye zmini vartosti groshej u chasi Visoki stavki chasto poyasnyuyutsya visokoyu inflyaciyeyu vartist groshej shvidko padaye U standartnij shemi veliki pershi platezhi splachuyutsya dorogimi groshima a mali platezhi znecinenimi Takozh pri standartnij shemi veliki pershi platezhi mozhut buti ne pid silu borzhniku Div takozh RedaguvatiRenta strahovaPrimitki Redaguvati Suchasnij slovnik inshomovnih sliv Blizko 20 tisyach sliv i slovospoluchen Ukladachi O I Skopenko T V Cimbalyuk K Dovira 2006 789 s Slovniki Ukrayini Anuyitet chi standart sho obrati Consulting amp Brokerage Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 24 kvitnya 2015 Sposobi pogashennya kreditiv anuyitet abo diferencijovanij platizh Kreditna spilka Oberig Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 24 kvitnya 2015 Posilannya RedaguvatiAnuyitetnij kalkulyator kreditiv Arhivovano 7 kvitnya 2015 u Wayback Machine Anuyitetnij platizh Bankivska enciklopediya S G Arbuzov Yu V Kolobov V I Mishenko S V Naumenkova Kiyiv Centr naukovih doslidzhen Nacionalnogo banku Ukrayini Znannya 2011 504 s Institucijni zasadi rozvitku bankivskoyi sistemi Ukrayini ISBN 978 966 346 923 2 Anuyitetnij platizh Terminologichnij slovnik z pitan zapobigannya ta protidiyi legalizaciyi vidmivannyu dohodiv oderzhanih zlochinnim shlyahom finansuvannyu terorizmu finansuvannyu rozpovsyudzhennya zbroyi masovogo znishennya ta korupciyi A G Chubenko M V Loshickij D M Pavlov S S Bichkova O S Yunin Kiyiv Vaite 2018 S 65 ISBN 978 617 7627 10 3 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Anuyitet amp oldid 35909410