Абелеві рівняння (алгебраїчні)

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Абелеві рівняння (значення).

Абелеві рівняння — спеціальний клас алгебраїчних рівнянь, що розв'язуються в радикалах.

Опис

В своєму мемуарі «Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement» (з французької Про спеціальний клас рівнянь, що розв'язується в радикалах), Абель вказує на три важливі властивості, що притаманні цим типам рівнянь. Вони наступні:

1. Якщо один із коренів незвідного многочлена раціонально виражається через інший корінь, то розв'язання рівняння зводиться до розв'язування рівнянь менших степенів.
2. Якщо корені незвідного многочлена мають вигляд де  — така раціональна функція, що то рівняння розв'язується в радикалах.
3. Якщо корені незвідного многочлена мають вигляд де  — такі раціональні функції, що то рівняння розв'язується в радикалах.

Джерела

• XXV: Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement [ 19 жовтня 2016 у Wayback Machine.], Про спеціальний клас рівнянь, що розв'язується в радикалах (1829).
• Прасолов В. В. Многочлены. — 2-е. — Москва : МЦНМО, 2001. — 336 с. — ISBN 5-94057-077-1.(рос.)