Ідеал — в теорії порядку, підмножина I частково впорядкованої множини (P,≤), для якої виконуються умови:
- Для довільних x ∈ I, y ∈ P, якщо y ≤ x, то y ∈ I (нижня множина)
- Для довільних x, y ∈ I існує z ∈ I, такий, що x ≤ z та y ≤ z (спрямована вверх множина)
Для ґраток визначення ідеалу перефразовується так:
Ідеал — поняття двоїсте до фільтра.
Простий ідеал Редагувати
Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр.
Максимальний ідеал Редагувати
Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує більшого ідеала.
Дивись також Редагувати
Джерела Редагувати
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)